Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chứng minh rằng
\({{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 5}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý:
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\).
Nếu \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi n và \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left| {{{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 5}}} \right| = {1 \over {n + 5}} < {1 \over n}\) \(\text{ và }\,\lim {1 \over n} = 0 \Rightarrow \lim {{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 5}} = 0\)
\({{\sin n} \over {n + 5}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\left| {{{\sin n} \over {n + 5}}} \right| \le {1 \over {n + 5}} < {1 \over n}\) \(\text{ và }\,\lim {1 \over n} = 0 \Rightarrow \lim {{\sin n} \over {n + 5}} = 0\)
\({{\cos 2n} \over {\sqrt n + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\left| {{{\cos 2n} \over {\sqrt n + 1}}} \right| \le {1 \over {\sqrt n + 1}} < {1 \over {\sqrt n }},\lim{1 \over {\sqrt n }} = 0\) \( \Rightarrow \lim {{\cos 2n} \over {\sqrt n + 1}} = 0\)
Câu 1 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Đề bài thường yêu cầu học sinh:
Để minh họa, giả sử đề bài như sau:
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy xét tính đơn điệu của hàm số.
Bước 1: Xác định tập xác định
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Tính đạo hàm
y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Xét dấu đạo hàm
Giải phương trình y' = 0, ta được:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng xét dấu đạo hàm:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 4: Kết luận
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Ngoài dạng bài tập xét tính đơn điệu, Câu 1 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện các dạng bài tập liên quan như:
Mẹo giải nhanh:
Kiến thức về tính đơn điệu của hàm số là nền tảng quan trọng cho việc học các chương trình Toán học nâng cao hơn, đặc biệt là trong các lĩnh vực như giải tích, tối ưu hóa và ứng dụng trong kinh tế, kỹ thuật.
Việc hiểu rõ về tính đơn điệu của hàm số giúp học sinh có thể phân tích và dự đoán được xu hướng thay đổi của hàm số, từ đó đưa ra các quyết định đúng đắn trong các bài toán thực tế.
Câu 1 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
