Giải Câu 19 Trang 67 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 19 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 19 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết. toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải tối ưu nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.

Tính hệ số

Đề bài

Tính hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {1 + x} \right)^{11}}\)

Lời giải chi tiết

\({\left( {1 + x} \right)^{11}} = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k{x^k}{{.1}^{11 - k}}} \)\( = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k{x^k}} \)

Hệ số \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {1 + x} \right)^{11}}\) ứng với k=7 \(\text{ là }\,C_{11}^7 = 330.\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 19 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 19 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 19 trang 67 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Đạo hàm của hàm số: Hiểu rõ cách tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.
Tính đơn điệu của hàm số: Biết cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Cực trị của hàm số: Nắm vững các bước tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Đồ thị hàm số: Khả năng vẽ đồ thị hàm số và sử dụng đồ thị để giải quyết các bài toán liên quan.

Lời giải chi tiết Câu 19 trang 67

Để minh họa, giả sử Câu 19 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng (-∞, +∞). Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập xét tính đơn điệu, Câu 19 trang 67 và các bài tập tương tự có thể yêu cầu:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị và xét giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên của khoảng xét.
Giải phương trình, bất phương trình: Sử dụng đồ thị hàm số hoặc các phương pháp đại số để tìm nghiệm.
Khảo sát hàm số: Xác định các yếu tố của hàm số như tập xác định, giới hạn, cực trị, điểm uốn, đường tiệm cận, và vẽ đồ thị hàm số.

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh các bài tập về hàm số, học sinh nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Các trang web học toán online uy tín như toan11.edu.vn.
Các video bài giảng trên YouTube.

Kết luận

Câu 19 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và sử dụng các phương pháp giải hiệu quả, các em có thể tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025