Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{\cos ^2}\left( {4x - 1} \right)\). Chứng minh rằng với mọi x ta có \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 8.\) Tìm các giá trị của x để đẳng thức xảy ra.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính f'(x) và đánh giá sử dụng tính chất của hàm số lượng giác.
Lời giải chi tiết
Với mọi \(x \in\mathbb R\), ta có:
\(f'\left( x \right) = 2.2\cos \left( {4x - 1} \right).\left[ { - \sin \left( {4x - 1} \right)} \right]4\) \( = - 8\sin 2\left( {4x - 1} \right)\)
Suy ra: \(\left| {f'\left( x \right)} \right| = 8\left| {\sin 2\left( {4x - 1} \right)} \right| \le 8\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :
\(\eqalign{ & \sin 2\left( {4x - 1} \right) = \pm 1 \cr & \Leftrightarrow 2\left( {4x - 1} \right) = {\pi \over 2} + k\pi \cr & \Leftrightarrow x = {\pi \over 16} + {{k\pi } \over 8} + {1 \over 4} \cr & \Leftrightarrow x = {1 \over {16}}\left( {\pi + 4 + k2\pi } \right)\,\,\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr} \)
Câu 36 trang 212 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và kỹ năng giải toán đã học. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, giải phương trình, hoặc chứng minh bất đẳng thức. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước đầu tiên và quan trọng nhất là đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định rõ các thông tin đã cho, các điều kiện ràng buộc, và mục tiêu cần đạt được. Việc bỏ qua bất kỳ chi tiết nào có thể dẫn đến việc giải sai bài toán.
Sau khi đã hiểu rõ đề bài, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định phương pháp giải phù hợp. Đối với các bài toán về hàm số, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp như tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, hoặc sử dụng các tính chất của hàm số. Đối với các bài toán về phương trình, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp như đặt ẩn phụ, biến đổi tương đương, hoặc sử dụng các công thức nghiệm.
Sau khi đã lựa chọn phương pháp giải, chúng ta tiến hành thực hiện các phép tính và biến đổi toán học cần thiết. Trong quá trình này, cần chú ý đến việc kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót. Sử dụng các quy tắc và công thức toán học một cách chính xác và cẩn thận.
Sau khi đã tìm được kết quả, chúng ta cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn. Thay kết quả vào đề bài để kiểm tra xem nó có thỏa mãn các điều kiện đã cho hay không. Nếu kết quả không thỏa mãn, cần xem lại các bước giải và tìm ra lỗi sai.
Giả sử câu 36 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 trên đoạn [-1; 3].
Câu 36 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác, chúng ta có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và đạt được kết quả tốt nhất. toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
