Giải Câu 2 Trang 130 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chứng minh rằng

Đề bài

Chứng minh rằng hai dãy số (u_n) và (v_n) với

\({u_n} = {1 \over {n\left( {n + 1} \right)}},\,\,\,\,\,\,\,\,{v_n} = {{{{\left( { - 1} \right)}^n}\cos n} \over {{n^2} + 1}}\)

Có giới hạn 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\).

Nếu \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi n và \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{& \left| {{u_n}} \right| = {1 \over {n\left( {n + 1} \right)}} < {1 \over n}\cr &\text{ và }\,\lim {1 \over n} = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = 0 \cr & \left| {{v_n}} \right| = \left| {{{{{\left( { - 1} \right)}^n}\cos n} \over {{n^2} + 1}}} \right| \cr &= {{\left| {\cos n} \right|} \over {{n^2} + 1}} \le {1 \over {{n^2} + 1}} < {1 \over {{n^2}}}\cr &\text{ và }\,\lim {1 \over {{n^2}}} = 0 \cr & \Rightarrow \lim {v_n} = 0 \cr} \)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

I. Đề bài và Phân tích Đề bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần hiểu rõ đề bài yêu cầu gì. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng xác định. Việc phân tích đề bài giúp xác định rõ các yếu tố cần thiết để giải quyết bài toán.

II. Kiến thức cần nắm vững

Để giải Câu 2 trang 130, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Tính đơn điệu của hàm số: Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu. Hàm số đồng biến trên một khoảng nếu đạo hàm dương trên khoảng đó, và hàm số nghịch biến trên một khoảng nếu đạo hàm âm trên khoảng đó.
Bảng xét dấu đạo hàm: Cách sử dụng bảng xét dấu để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

III. Phương pháp giải chi tiết

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Các điểm này là các điểm cực trị hoặc điểm không xác định của hàm số.
Lập bảng xét dấu f'(x). Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm tìm được ở bước 2.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số. Dựa vào dấu của f'(x) trên mỗi khoảng, kết luận xem hàm số đồng biến hay nghịch biến trên khoảng đó.

IV. Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị: f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng xét dấu:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

V. Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm.
Sử dụng bảng xét dấu một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Kết hợp với việc vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

VI. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng xét tính đơn điệu của hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025