Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài toán này một cách hiệu quả.
Tính giới hạn của các hàm số sau :
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} + x + 10} \over {{x^3} + 6}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} + x + 10} \over {{x^3} + 6}} \) \(= {{1 + \left( { - 1} \right) + 10} \over { - 1 + 6}} = 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} {{{x^2} + 11x + 30} \over {25 - {x^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} {{{x^2} + 11x + 30} \over {25 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} {{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)} \over {\left( {5 - x} \right)\left( {5 + x} \right)}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} {{x + 6} \over {5 - x}} = {1 \over {10}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{x^6} + 4{x^2} + x - 2} \over {{{\left( {{x^3} + 2} \right)}^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{x^6} + 4{x^2} + x - 2} \over {{{\left( {{x^3} + 2} \right)}^2}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^6}\left( {1 + \frac{4}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{x^5}}} - \frac{2}{{{x^6}}}} \right)}}{{{{\left[ {{x^3}\left( {1 + \frac{2}{{{x^3}}}} \right)} \right]}^2}}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^6}\left( {1 + \frac{4}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{x^5}}} - \frac{2}{{{x^6}}}} \right)}}{{{x^6}{{\left( {1 + \frac{2}{{{x^3}}}} \right)}^2}}}\) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{1 + {4 \over {{x^4}}} + {1 \over {{x^5}}} - {2 \over {{x^6}}}} \over {{{\left( {1 + {2 \over {{x^3}}}} \right)}^2}}} \) \( = \frac{{1 + 0 + 0 - 0}}{{{{\left( {1 + 0} \right)}^2}}}= 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^2} + x - 40} \over {2{x^5} + 7{x^4} + 21}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^2} + x - 40} \over {2{x^5} + 7{x^4} + 21}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^5}\left( {\frac{1}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{x^4}}} - \frac{{40}}{{{x^5}}}} \right)}}{{{x^5}\left( {2 + \frac{7}{x} + \frac{{21}}{{{x^5}}}} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{1 \over {{x^3}}} + {1 \over {{x^4}}} - {{40} \over {{x^5}}}} \over {2 + {7 \over x} + {{21} \over {{x^5}}}}} \) \( = \frac{{0 + 0 - 0}}{{2 + 0 + 0}} = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {2{x^4} + 4{x^2} + 3} } \over {2x + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2x + 1} \right)\sqrt {{{x + 1} \over {2{x^3} + x}}} \)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {9{x^2} + 11x - 100} \)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {5{x^2} + 1} - x\sqrt 5 } \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {1 \over {\sqrt {{x^2} + x + 1} - x}}\)
Lời giải chi tiết:
Câu 19 trang 226 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến việc khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức về:
Trước khi bắt tay vào giải, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu:
Dưới đây là các bước giải chi tiết cho Câu 19 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao:
Giả sử hàm số được cho là: y = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị: y'' = 6x - 6
Bước 4: Lập bảng biến thiên: (Bảng biến thiên sẽ được trình bày chi tiết với các khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị cực trị)
Bước 5: Vẽ đồ thị: (Mô tả cách vẽ đồ thị dựa trên bảng biến thiên)
Khi giải các bài toán về khảo sát hàm số, cần lưu ý những điều sau:
Việc nắm vững phương pháp giải Câu 19 trang 226 không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán cụ thể trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các kỳ thi và trong thực tế. Khả năng phân tích hàm số và tìm các điểm cực trị là rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật và khoa học.
Câu 19 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải đã trình bày, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
