Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng vào hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

I. Đề bài Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

II. Phân tích bài toán

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định:

• Các yếu tố hình học quan trọng: Điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
• Các công cụ toán học cần thiết: Vectơ, tích vô hướng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Phương pháp giải: Sử dụng vectơ để biểu diễn các yếu tố hình học, tính tích vô hướng để tìm góc.

III. Lời giải chi tiết

Bước 1: Chọn hệ tọa độ

Chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với cạnh AB, trục Oy trùng với cạnh AD, và trục Oz trùng với đường thẳng SA.

Khi đó, ta có các tọa độ:

• A(0; 0; 0)
• B(a; 0; 0)
• C(a; a; 0)
• D(0; a; 0)
• S(0; 0; a)

Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng SC

Vectơ SC = (a - 0; a - 0; 0 - a) = (a; a; -a)

Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD)

Mặt phẳng (ABCD) có phương trình z = 0, do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là n = (0; 0; 1)

Bước 4: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:

sin α = |SC.n| / (||SC|| * ||n||)

SC.n = (a; a; -a).(0; 0; 1) = -a

||SC|| = √(a² + a² + (-a)²) = √(3a²)= a√3

||n|| = √(0² + 0² + 1²) = 1

sin α = |-a| / (a√3 * 1) = 1/√3

α = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°

Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

IV. Mở rộng và Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự với các hình chóp khác nhau và các vị trí của điểm S khác nhau. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững phương pháp và tự tin hơn khi giải các bài toán hình học không gian.

V. Lưu ý khi giải bài toán

• Luôn vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
• Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa việc tính toán.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!