Giải Câu 3 Trang 120 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học 11.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên cạnh CB và CD, đặt CM =x, CN = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để :

Đề bài

a. Hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 45˚ ;

b. Hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết

Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao 2

Đó là hệ thức liên hệ giữa x và y để các mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 45˚

b. Ta có: (SAM) ⊥ (ABCD), từ đó nếu (SMN) ⊥ (SAM) thì giao tuyến MN của (SMN) và (ABCD) sẽ vuông góc với (SAM), tức MN ⊥ AM.

Ngược lại, nếu có MN ⊥ AM thì do SA ⊥ MN nên MN ⊥ (SAM), suy ra (SMN) ⊥ (SAM)

Vậy (SAM) ⊥ (SMN) khi và chỉ khi \(\widehat {AMN} = 90^\circ .\)

\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {a - x} \right)^2} + {x^2} + {y^2} \cr &= {a^2} + {\left( {a - y} \right)^2} \cr & \Leftrightarrow ay = x\left( {a - x} \right)\cr & \text{ với } 0 \le x \le a,0 \le y \le a. \cr} \)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 3 Trang 120 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài toán Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc áp dụng các kiến thức về vectơ trong không gian, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các công thức liên quan đến tích vô hướng.

I. Đề Bài Câu 3 Trang 120 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

II. Phương Pháp Giải Quyết

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp trong không gian, thường là hệ tọa độ Oxyz với gốc tọa độ tại một đỉnh của hình chóp và các trục tọa độ trùng với các cạnh của hình chóp.
Tìm tọa độ các điểm: Xác định tọa độ của các điểm trong không gian dựa trên hệ tọa độ đã chọn.
Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán bằng tọa độ.
Sử dụng công thức tính góc: Áp dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc góc giữa hai đường thẳng để tìm ra kết quả.

III. Lời Giải Chi Tiết

(Lời giải chi tiết, từng bước, có giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Bao gồm việc chọn hệ tọa độ, tìm tọa độ các điểm, biểu diễn các vectơ, và áp dụng công thức tính góc. Ví dụ:)

Chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O tại A, trục Ox trùng với AB, trục Oy trùng với AD, và trục Oz trùng với AS. Khi đó, ta có:

A(0; 0; 0)
B(a; 0; 0)
C(a; a; 0)
D(0; a; 0)
S(0; 0; a)

Suy ra, vectơ SC = (a; a; -a). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là n = (0; 0; 1). Áp dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta có:

sin(góc giữa SC và (ABCD)) = |SC.n| / (|SC| * |n|) = |(a; a; -a).(0; 0; 1)| / (sqrt(a^2 + a^2 + a^2) * 1) = a / (a*sqrt(3)) = 1/sqrt(3)

Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là arcsin(1/sqrt(3)).

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài bài toán Câu 3 trang 120, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ và hình học không gian. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Chứng minh tính vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

V. Mẹo Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao

Để giải tốt các bài tập Hình học 11 Nâng cao, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ và các phép toán vectơ.
Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau.
Sử dụng sơ đồ hình học để trực quan hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

VI. Kết Luận

Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Hình học.

toan11.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025