Giải Câu 18 Trang 103 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.

toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ mp(ABC), các tam giác ABC và SBC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng :

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ mp(ABC), các tam giác ABC và SBC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC.

Chứng minh rằng :

a. AH, SK, BC đồng quy ;

b. SC ⊥ mp(BHK)

c. HK ⊥ mp(SBC).

Lời giải chi tiết

Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AH và BC

Ta có : BC ⊥ AH (do H là trực tâm ΔABC)

BC ⊥ SA (do SA ⊥ mp(ABC))

Suy ra BC ⊥ (SAI) mà SI ⊂ (SAI) nên BC ⊥ SI

K là trực tâm ΔSBC nên SI qua K

Vậy AH, SK, BC đồng quy tại I.

b. Ta có : BH ⊥ AC và BH ⊥ SA nên BH ⊥ mp(SAC)

Suy ra BH ⊥ SC

Mặt khác SC ⊥ BK nên SC ⊥ mp(BHK)

c. Ta có: SC ⊥ HK (do HK ⊥ mp(BHK)) mà HK ⊥ BC (do BC ⊥ mp(ASI))

Vậy HK ⊥ mp(SBC)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn giải

Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Tích có hướng của hai vectơ: Công thức tính tích có hướng và ứng dụng để tính diện tích hình bình hành, xác định phương vuông góc với mặt phẳng.

Phân tích bài toán Câu 18 trang 103

Thông thường, bài toán Câu 18 trang 103 sẽ yêu cầu học sinh:

Chứng minh một đẳng thức vectơ.
Tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện cho trước.
Tính độ dài của một vectơ.
Tính góc giữa hai vectơ.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng hoặc ba vectơ đồng phẳng.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải quyết bài toán này, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán để dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải.
Chọn hệ tọa độ: Nếu cần thiết, chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các vectơ.
Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ hoặc bằng các vectơ khác.
Áp dụng các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để biến đổi và đơn giản hóa biểu thức.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng với ba vectơ bất kỳ a, b, c, ta có: a.(b + c) = a.b + a.c.

Lời giải:

Ta có: a.(b + c) = a.b + a.c (theo tính chất phân phối của tích vô hướng đối với phép cộng vectơ). Đây là một tính chất cơ bản của tích vô hướng, cần được ghi nhớ và áp dụng trong các bài toán liên quan.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài Câu 18 trang 103, học sinh có thể gặp các bài tập tương tự như:

Chứng minh đẳng thức vectơ khác.
Tìm vectơ thỏa mãn điều kiện khác.
Tính các yếu tố hình học khác liên quan đến vectơ.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về vectơ, học sinh cần chú ý:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Sử dụng đúng các phép toán vectơ.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các bước giải đúng, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025