Giải Câu 50 Trang 221 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 50 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 50 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11.

Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết.

toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

a. Chứng minh rằng

LG a

Chứng minh rằng \({\left( {{1 \over {{x^n}}}} \right)'} = - {n \over {{x^{n + 1}}}},\) trong đó n ϵ N*

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left( {{1 \over {{x^n}}}} \right)' = - {{\left( {{x^n}} \right)'} \over {{x^{2n}}}} = {{ - n{x^{n - 1}}} \over {{x^{2n}}}} = - {n \over {{x^{n + 1}}}}\)

LG b

Với x ≠ 0 và n ϵ N*, ta đặt \({x^{ - n}} = {1 \over {{x^n}}}.\) Từ đó hãy so sánh đẳng thức trong câu a với công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\) và nêu nhận xét.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left( {{x^{ - n}}} \right)' = - n{x^{ - n - 1}}\) (Theo a)

Nhận xét : Công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\) đúng với mọi giá trị nguyên của n (chú ý rằng khi n ≤ 0 thì chỉ có thể xét đạo hàm trên \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\))

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 50 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 50 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 50 trang 221 thuộc sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán thường gặp trong các kỳ kiểm tra và thi cử. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức về các khái niệm và định lý liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp một phân tích chi tiết về bài toán, các bước giải cụ thể, và những lưu ý quan trọng để giúp học sinh đạt kết quả tốt nhất.

I. Đề bài và Phân tích Bài toán

Trước khi đi vào giải pháp, chúng ta cần hiểu rõ đề bài. Câu 50 trang 221 thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, giải phương trình, hoặc chứng minh bất đẳng thức. Việc phân tích đúng bản chất của bài toán là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra hướng giải phù hợp.

II. Các Kiến thức Cần Thiết

Để giải Câu 50 trang 221, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm: Khái niệm đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Hàm số: Các loại hàm số (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit), tập xác định, tập giá trị, và tính đơn điệu của hàm số.
Phương trình và Bất đẳng thức: Các phương pháp giải phương trình và bất đẳng thức thường gặp.
Các Định lý và Công thức: Các định lý và công thức liên quan đến chủ đề bài toán.

III. Hướng dẫn Giải chi tiết

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết Câu 50 trang 221. Lưu ý rằng, tùy thuộc vào đề bài cụ thể, các bước giải có thể khác nhau. Tuy nhiên, các bước sau đây là những bước cơ bản mà học sinh có thể áp dụng:

Bước 1: Xác định hàm số và các điều kiện của bài toán.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Bước 4: Xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm.
Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
Bước 6: Kết luận về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

IV. Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

f'(x) = 3x² - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0, suy ra x = 0 là điểm cực đại.
f''(2) = 6 > 0, suy ra x = 2 là điểm cực tiểu.
f(0) = 2, f(2) = -2, f(-1) = -4, f(3) = 2
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2, đạt được tại x = 0 và x = 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -4, đạt được tại x = -1.

V. Lưu ý khi giải bài tập

Để giải Câu 50 trang 221 và các bài tập tương tự một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán và các điều kiện cho trước.
Sử dụng đúng kiến thức: Áp dụng các kiến thức và công thức phù hợp với từng loại bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nâng cao kiến thức.

VI. Kết luận

Câu 50 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các kiến thức cần thiết, áp dụng đúng phương pháp giải, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong học tập.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025