Giải Câu 4 Trang 120 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao: Câu 4 Trang 120

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC nằm trong mp(P), cạnh AB và AC lần lượt tạo với mp(P) các góc β và γ. Gọi α là góc tạo bởi mp(P) và mp(ABC). Chứng minh rằng

Đề bài

Tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC nằm trong mp(P), cạnh AB và AC lần lượt tạo với mp(P) các góc β và γ. Gọi α là góc tạo bởi mp(P) và mp(ABC). Chứng minh rằng \({\sin ^2}\alpha = {\sin ^2}\beta + {\sin ^2}\gamma \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao 2

Kẻ AH ⊥ mp(P) và AI ⊥ BC.

Khi đó HB là hình chiếu của AB trên (P) nên góc giữa AB và (P) bằng góc giữa AB và HB hay \(\beta = \widehat {ABH}\)

HC là hình chiếu của AC trên (P) nên góc giữa AC và (P) bằng góc giữa AC và HC hay \(\gamma = \widehat {ACH}\)

Lại có:

\(\left\{ \begin{array}{l}AI \bot BC\\AH \bot BC\left( {AH \bot \left( P \right)} \right)\end{array} \right. \) \(\Rightarrow BC \bot \left( {AIH} \right) \Rightarrow BC \bot HI\)

Mà \(BC \bot AI\) và \(\left( {ABC} \right) \cap \left( P \right) = BC\) nên góc giữa (ABC) và (P) bằng góc giữa AI và HI hay \(\alpha = \widehat {AIH}.\) (do \(\widehat {AIH}<90^0\)).

Vì ΔABC vuông ở A nên :

\(\eqalign{ & {1 \over {A{I^2}}} = {1 \over {A{B^2}}} + {1 \over {A{C^2}}} \cr & \Rightarrow {{A{H^2}} \over {A{I^2}}} = {{A{H^2}} \over {A{B^2}}} + {{A{H^2}} \over {A{C^2}}} \cr & hay\,\,{\sin ^2}\alpha = {\sin ^2}\beta + {\sin ^2}\gamma \cr} \)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 4 Trang 120 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và mối quan hệ giữa các vectơ để giải quyết. Bài toán thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm điểm thỏa mãn điều kiện vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, hiểu rõ yêu cầu và xác định các dữ kiện đã cho. Trong Câu 4 trang 120, cần chú ý đến các vectơ được đề cập, các điểm trong không gian, và mối quan hệ giữa chúng. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp bạn định hướng được phương pháp giải phù hợp.

Phương Pháp Giải Bài Toán Vectơ

Để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng, tích có hướng.
Các tính chất của vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối.
Các công thức liên quan đến vectơ: Công thức trung điểm, công thức trọng tâm, công thức tính độ dài vectơ.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm điểm thỏa mãn điều kiện vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm.

Lời Giải Chi Tiết Câu 4 Trang 120 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Giả sử đề bài là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng: vectơ AI = 1/2 vectơ AB)

Lời giải:

Vì I là trung điểm của AB, ta có: AI = IB.
Suy ra: AI = 1/2 AB.
Vậy, vectơ AI = 1/2 vectơ AB (đpcm).

Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mở Rộng

Ngoài Câu 4 trang 120, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau để củng cố kiến thức:

Chứng minh đẳng thức vectơ trong hình hộp, hình lăng trụ.
Tìm điểm thỏa mãn điều kiện vectơ trong không gian.
Xác định vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng trong không gian bằng phương pháp vectơ.

Lưu Ý Khi Giải Bài Toán Vectơ

Khi giải bài toán vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:

Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các công thức và tính chất vectơ một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng Dụng Thực Tế của Vectơ

Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính, và điều khiển robot. Ví dụ, trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực, và điện trường. Trong kỹ thuật, vectơ được sử dụng để mô tả các chuyển động của vật thể và các lực tác dụng lên chúng.

Tổng Kết

Hy vọng rằng bài giải chi tiết Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao trên toan11.edu.vn đã giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và nắm vững kiến thức về vectơ. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025