Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau :
\(y = \left( {{x^7} + {x}} \right)^2\)
Phương pháp giải:
Khai triển hằng đẳng thức và tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = {x^{14}} + 2{x^8} + {x^2} \) \(\Rightarrow y' = 14{x^{13}} + 16{x^7} + 2x\).
Cách khác:
\(y = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm của tích (uv)'=u'v+uv'
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & y' = \left( {{x^2} + 1} \right)'\left( {5 - 3{x^2}} \right) + \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right)' \cr & = 2x\left( {5 - 3{x^2}} \right) - 6x\left( {{x^2} + 1} \right) \cr & = 10x - 6{x^3} - 6{x^3} - 6x\cr &= 4x - 12{x^3} \cr} \)
\(y = {{2x} \over {{x^2} - 1}}\)
Phương pháp giải:
Đạo hàm của thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' \) \( = \frac{{\left( {2x} \right)'\left( {{x^2} - 1} \right) - 2x\left( {{x^2} - 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\) \(= {{2\left( {{x^2} - 1} \right) - 2x\left( {2x} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}} \) \( = \frac{{ - 2{x^2} - 2}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\) \(= {{ - 2\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\)
\(y = {{5x - 3} \over {{x^2} + x + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = {{ - 5{x^2} + 6x + 8} \over {{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2}}}\)
\(y = {{{x^2} + 2x + 2} \over {x + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = {{{x^2} + 2x} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
\(y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & y = 18{x^2} + 2x - 2 \cr} \)
Bài tập Câu 18 trang 204 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm của hàm số, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến giới hạn. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các quy tắc đạo hàm đã học.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Các kiến thức cần nắm vững:
(Lời giải chi tiết, từng bước, có giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ:)
Giải:
1. Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x2 - 6x
2. Tìm các điểm dừng: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một:
| Khoảng | x < 0 | 0 < x < 2 | x > 2 |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
| Hàm số | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:
Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Câu 18 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và khảo sát hàm số. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập tương tự sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
