Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hai tam giác ACD, BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Đề bài
Cho hai tam giác ACD, BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a. Tính AB, IJ theo a và x.
b. Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc ?
Lời giải chi tiết
a. Vì J là trung điểm của CD và AC = AD nên AJ ⊥ CD.
Do mp(ACD) ⊥ mp(BCD) nên AJ ⊥ mp(BCD)
Mặt khác, AC = AD = BC = BD nên tam giác AJB vuông cân, suy ra \(AB = AJ\sqrt 2 ,A{J^2} = {a^2} - {x^2}\) \(hay\,AJ = \sqrt {{a^2} - {x^2}} .\)
Vậy \(AB = \sqrt {2\left( {{a^2} - {x^2}} \right)} \) với a > x
Do IA = IB, tam giác AJB vuông tại J nên \(JI = {1 \over 2}AB,\) tức là \(IJ = {1 \over 2}\sqrt {2\left( {{a^2} - {x^2}} \right)} .\)
b)
+Tam giác ABC có AC = BC
nên tam giác ABC cân tại C,
có CI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:
CI ⊥ AB (3)
Tam giác ABD cân tại D có DI là đường trung tuyến nên
DI ⊥ AB (4)
Hai mp (ABC) và (ABD) cắt nhau theo giao tuyến là AB (5)
Từ (3) , (4) và (5) suy ra góc giữa hai mp(ABC) và (ABD) là góc CID.
Vậy mp(ABC) ⊥ mp(ABD) \( \Leftrightarrow \widehat {CID} = 90^\circ \)
\( \Leftrightarrow IJ = {1 \over 2}CD\) \(\Leftrightarrow {1 \over 2}\sqrt {2\left( {{a^2} - {x^2}} \right)} = {1 \over 2}.2x\) \(\Leftrightarrow 2\left( {{a^2} - {x^2}} \right) = 4{x^2} \Leftrightarrow {a^2} = 3{x^2}\)
\(\Leftrightarrow x = {{a\sqrt 3 } \over 3}\)
Bài toán Câu 27 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc sử dụng các tính chất của vectơ trong không gian, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vectơ, tích vô hướng và tích có hướng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:
Để giải quyết bài toán này, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm trong không gian, các vectơ liên quan, hoặc các mối quan hệ hình học giữa chúng. Sau đó, cần vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các công thức sử dụng, và các giải thích rõ ràng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính góc giữa hai vectơ, lời giải sẽ trình bày cách sử dụng công thức tích vô hướng để tính góc đó. Nếu bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, lời giải sẽ trình bày các bước biến đổi để chứng minh đẳng thức đó.)
Ngoài Câu 27 trang 112, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao và các đề thi. Để làm tốt các bài tập này, học sinh cần:
Bài tập 1: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Lời giải:a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0. Vậy, hai vectơ a và b vuông góc với nhau.
Câu 27 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài một cách cẩn thận, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
toan11.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
