Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải khoa học, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó
Đề bài
Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó
Lời giải chi tiết
Gọi hai đường thẳng chéo nhau là a và b.
Trên đường thẳng a, ta lấy điểm M, qua M kẻ đường thẳng b’ // b
Trên đường thẳng b, ta lấy điểm N, qua N ta kẻ đường thẳng a’ // a
Gọi (α) = mp(a, b’), (β) = mp(b, a’) thì (α) // (β)
* Ta chứng tỏ cặp mặt phẳng (α), (β) là duy nhất.
Thật vậy, giả sử tồn tại cặp (α’) , (β’) sao cho (α’) chứa a, (β’) chứa b và \((α’) // (β’)\). Ta chứng minh \((α’) ≡ (α)\) và \((β’) ≡ (β)\) .
- Do (α’) và (α) cùng chứa a, nên nếu (α’) và (α) không trùng nhau thì \((α’) ∩ (α) = a\) (1)
- Do \( (α’) // (β’) ⇒ b // (α’)\) (2)
- Do \((α) // (β) ⇒ b // (α)\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra a // b, mâu thuẫn giả thiết
Vậy \((α) ≡ (α’)\), tương tự \((β) ≡ (β’)\)
Do đó cặp mặt phẳng \((α), (β)\) duy nhất.
Bài toán Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ, tính toán độ dài vectơ, và chứng minh các đẳng thức vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để giải Câu 31 trang 68, trước tiên cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán. Tiếp theo, sử dụng các kiến thức đã học để xây dựng phương án giải quyết. Dưới đây là một ví dụ về cách tiếp cận bài toán:
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D là các đỉnh của một hình bình hành. Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng tính chất của hình bình hành: hai vectơ tạo bởi các cạnh đối diện phải bằng nhau và song song. Cụ thể, ta cần chứng minh rằng AB = DC và AD = BC.
Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực. Ví dụ, nếu ta biết tọa độ của các điểm A, B, C, D, ta có thể tính các vectơ AB, DC, AD, BC và so sánh chúng.
Để giải các bài toán vectơ tương tự, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài toán vectơ, học sinh có thể thực hành với các bài tập sau:
Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán vectơ. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận, và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
Toan11.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
