Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bông tuyết Vôn Kốc
Gọi p1, phương pháp, …, pn, … là độ dài của H1, H2, …, Hn, … . Chứng minh rằng (pn) là một cấp số nhân. Tìm limpn.
Giải chi tiết:
Số cạnh của Hn là 3.4n.
Độ dài mỗi cạnh của Hnlà \({a \over {{3^n}}}\)
Do đó độ dài của Hnlà \({p_n} = {3.4^n}.{a \over {{3^n}}} = 3a{\left( {{4 \over 3}} \right)^n}\)
Vậy dãy số (pn) là một cấp số nhân và \(\lim {p_n} = + \infty \)
Gọi Sn là diện tích của miền giới hạn bởi đường gấp khúc Hn. Tính Sn và tìm giới hạn của dãy số (Sn).
Hướng dẫn : Số cạnh của Hn là 3.4n. Tìm độ dài mỗi cạnh của Hn, từ đó tính pn. Để tính Sn cần chú ý rằng muốn có Hn+1 chỉ cần thêm vào một tam giác đều nhỏ trên mỗi cạnh của Hn.
Giải chi tiết:
Diện tích tam giác ABC cạnh a là \(S = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)
\(\eqalign{& {S_1} - S = 3.\left( {{S \over 9}} \right) = {S \over 3}, \cr & {S_2} - {S_1} = 4.3.\left( {{S \over {{9^2}}}} \right) = {S \over 3}.\left( {{4 \over 9}} \right) \cr & {S_3} - {S_2} = {4^2}.3.\left( {{S \over {{9^3}}}} \right) = {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^2} \cr} \)
Bằng phương pháp qui nạp, ta được :
\({S_n} = {S_{n - 1}} = {4^{n - 1}}.3.\left( {{S \over {{9^n}}}} \right) = {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^{n - 1}}\)
Cộng từng vế n đẳng thức trên, ta được :
\({S_n} - S = {S \over 3} + {S \over 3}.\left( {{4 \over 9}} \right) + {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^2} + ... + {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^{n - 1}}\,\,\left( 1 \right)\)
Vế phải của (1) là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là \({S \over 3}\) và công bội là \({4 \over 9}\). Tổng của cấp số nhân này là :
\(\left( {{S \over 3}} \right).{1 \over {1 - {4 \over 9}}} = {{3S} \over 5}\)
Do đó \(\lim \left( {{S_n} - S} \right) = {{3S} \over 5}\)
Suy ra \(\lim {S_n} = {{3S} \over 5} + S = {{8S} \over 5} = {8 \over 5}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{2\sqrt 3 } \over 5}{a^2}\)
Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc các dạng bài tập về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình thường gặp.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán, và các dữ kiện đã cho. Điều này giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra hướng giải quyết phù hợp.
Giả sử đề bài yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐC | TB |
Khi giải các bài tập về ứng dụng đạo hàm, học sinh cần chú ý đến các điểm sau:
Ngoài bài tập về tìm cực trị, học sinh còn có thể gặp các dạng bài tập liên quan đến ứng dụng đạo hàm như:
Để nắm vững kiến thức về ứng dụng đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
