Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết. toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Tìm các giới hạn sau :
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 2 } {{{x^3} + 2\sqrt 2 } \over {{x^2} - 2}}\)
Phương pháp giải:
Phân tích tử và mẫu của phân thức thành nhân tử, khử dạng vô định và tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 2 } = {{{x^3} + 2\sqrt 2 } \over {{x^2} - 2}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 2 } {{{x^3} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}} \over {{x^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 2 } {{\left( {x + \sqrt 2 } \right)\left( {{x^2} - x\sqrt 2 + 2} \right)} \over {\left( {x + \sqrt 2 } \right)\left( {x - \sqrt 2 } \right)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 2 } {{{x^2} - x\sqrt 2 + 2} \over {x - \sqrt 2 }} \cr & = \frac{{{{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2} - \left( { - \sqrt 2 } \right).\sqrt 2 + 2}}{{ - \sqrt 2 - \sqrt 2 }}\cr &= {{ - 3\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{{x^4} - 27x} \over {2{x^2} - 3x - 9}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{{x^4} - 27x} \over {2{x^2} - 3x - 9}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x\left( {{x^3} - 27} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{x\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{x\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)} \over {2x + 3}} \cr & = \frac{{3\left( {{3^2} + 3.3 + 9} \right)}}{{2.3 + 3}}= 9 \cr} \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{{x^4} - 16} \over {{x^2} + 6x + 8}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{{x^4} - 16} \over {{x^2} + 6x + 8}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)} \over {x + 4}} \cr & = \frac{{\left( { - 2 - 2} \right)\left( {{{\left( { - 2} \right)}^2} + 4} \right)}}{{ - 2 + 4}}= - 16 \cr} \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{\sqrt {1 - x} + x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - {x^3}} }}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{\sqrt {1 - x} + x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - {x^3}} }} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{\sqrt {1 - x} - \left( {1 - x} \right)} \over {{\sqrt {{x^2}\left( {1 - x} \right)} } }} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt {1 - x} \left( {1 - \sqrt {1 - x} } \right)}}{{\left| x \right|\sqrt {1 - x} }}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{1 - \sqrt {1 - x} } \over {\left| x \right|}} \cr & = \frac{{1 - \sqrt {1 - 1} }}{{\left| 1 \right|}}= 1 \cr} \)
Câu 31 trang 159 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt của các kiến thức đã học trong chương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, các định lý quan trọng và các kỹ năng giải toán cần thiết.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Trong trường hợp của Câu 31 trang 159, việc xác định đúng các bước giải là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác và hiệu quả.
Ví dụ minh họa: (Giải chi tiết bài toán với các bước cụ thể, sử dụng các công thức và định lý liên quan)
Để hiểu sâu hơn về chủ đề cực trị của hàm số, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải các bài tập này sẽ giúp bạn củng cố kiến thức và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Câu 31 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về các khái niệm liên quan đến đạo hàm và cực trị của hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập, bạn có thể tự tin chinh phục bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm cấp nhất | Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số. |
| Đạo hàm cấp hai | Tốc độ thay đổi của đạo hàm cấp nhất. |
| Điểm cực trị | Điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
