Giải Câu 11 Trang 50 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Cho hình bình hành ABCD nằm trong mặt phẳng (P) và một điểm S nằm ngoài mp(P). Gọi M là điểm nằm giữa S và A ; N là điểm giữa S và B; giao điểm của hai đường thẳng AC và BD là O

Đề bài

a. Tìm giao điểm của mặt phẳng (CMN) với đường thẳng SO

b. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (CMN)

Lời giải chi tiết

Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Tìm SO ∩ (CNM)

Trong mặt phẳng (SAC) gọi I là giao điểm của SO với CM

I = SO ∩ CM

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in SO\\I \in CM\end{array} \right.\)

mà CM ⊂ (CMN) nên I = SO ∩ (CMN)

b. Tìm (SAD) ∩ (CMN)

Trong mp(SBD) gọi K là giao điểm của NI và SD

K = NI ∩ SD

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in NI \subset \left( {CMN} \right)\\K \in SD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \)\(\Rightarrow K \in \left( {CMN} \right) \cap \left( {SAD} \right)\)

Mà \(M \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {CMN} \right)\)

Do đó (SAD) ∩ (CMN) = MK

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 11 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài tập 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học không gian, cụ thể là phần kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Đây là một dạng bài tập thường xuyên xuất hiện trong các đề thi, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.

I. Đề Bài Câu 11 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

II. Phân Tích Đề Bài và Phương Pháp Giải

Để giải bài tập này, chúng ta cần:

Xác định các yếu tố quan trọng của đề bài: hình chóp, đáy hình vuông, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Vận dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa đường thẳng SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD), tức là góc giữa SC và AC.
Sử dụng các công thức tính toán liên quan đến tam giác vuông và các hàm lượng giác.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 11 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Ví dụ:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
Do đó, AC ⊥ (SAC). Suy ra SC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc SCA.
Tính AC = a√2.
Tính SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = a√3.
Tính tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
Suy ra góc SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.)

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mở Rộng

Ngoài bài tập 11 trang 50, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng khi biết các yếu tố liên quan.
Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
Tìm điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.

V. Mẹo Giải Bài Tập về Đường Thẳng Vuông Góc với Mặt Phẳng

Để giải tốt các bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Sử dụng các định lý và công thức liên quan một cách linh hoạt.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và phân tích bài toán.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

VI. Kết Luận

Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình về ứng dụng của kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Việc hiểu rõ phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Hình học.

toan11.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và có thêm động lực để học tập môn Hình học.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025