Câu 5 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 5 Trang 79 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Phương Pháp Giải

Câu 5 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khi và chỉ khi nó vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng đó.
• Các tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc vuông.

Lời Giải Chi Tiết Câu 5 Trang 79 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)

Lời giải:

1. Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Để chứng minh điều này, ta cần chỉ ra đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng đó.
2. Tiến hành chứng minh:
   • Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), trong đó có AD và BC.
   • Vì ABCD là hình vuông nên AD vuông góc với CD.
   • M là trung điểm của CD nên DM = MC = a/2.
   • Xét tam giác ADM vuông tại D, ta có AM = √(AD² + DM²) = √(a² + (a/2)²) = √(5a²/4) = (a√5)/2.
   • Xét tam giác SAM vuông tại A, ta có SM = √(SA² + AM²) = √(SA² + (5a²/4)).
   • Xét tam giác CDM vuông tại D, ta có CM = a/2.
   • Vì SA vuông góc với (ABCD) và M thuộc (ABCD) nên SA vuông góc với SM.
   • Xét tam giác SCM, ta có SM = √(SC² - MC²) = √(SC² - (a/2)²).
   • Để chứng minh SM vuông góc với (ABCD), ta cần chứng minh SM vuông góc với AD và BC.
   • Vì SA vuông góc với AD và SA vuông góc với BC nên AD và BC song song với mặt phẳng (SAM).
   • Do đó, SM vuông góc với AD và SM vuông góc với BC.
3. Kết luận: Vậy, SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Phương Pháp Giải Bài Toán Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng

Để giải các bài toán về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các em cần:

• Nắm vững định nghĩa, điều kiện và tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• Sử dụng các định lý và tính chất liên quan để chứng minh hoặc tính toán.
• Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán.
• Phân tích bài toán một cách logic và tìm ra hướng giải quyết phù hợp.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

• Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng nếu SA vuông góc với mặt đáy thì SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD).
• Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Chứng minh rằng nếu SA vuông góc với mặt đáy thì SA vuông góc với BD.

Tổng Kết

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập trên, các em đã hiểu rõ hơn về Câu 5 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao và có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!