Giải Câu 30 Trang 211 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 30 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 30 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11 Nâng cao.

Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chứng minh rằng hàm số

Đề bài

Chứng minh rằng hàm số \(y = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\) có đạo hàm bằng 0.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{ & y = \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^4}x - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x + {{\cos }^4}x} \right) \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;+ 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x \cr & = {\sin ^4}x + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x + {\cos ^4}x \cr & = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} = 1 \cr & \Rightarrow y' = 0 \cr} \)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 30 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 30 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 30 trang 211 thuộc sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán thường gặp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các khái niệm và định lý đã học. Bài toán này thường liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán về cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, hoặc các bài toán thực tế khác.

I. Đề bài Câu 30 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phương pháp giải và các kiến thức liên quan

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại x₀ thì f'(x₀) = 0.
Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị:
- Nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x₀.
- Nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x₀.

III. Lời giải chi tiết Câu 30 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Lời giải chi tiết, từng bước, có giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ:)

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất f'(x). f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm cấp nhất bằng 0. 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Tính đạo hàm cấp hai f''(x). f''(x) = 6x - 6
Bước 4: Xét dấu đạo hàm cấp hai tại các điểm tìm được.
- f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
- f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Bước 5: Kết luận. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là -2.

IV. Các dạng bài tập tương tự và Mở rộng

Ngoài Câu 30 trang 211, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

Tìm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập này, bạn nên luyện tập thường xuyên và tham khảo các tài liệu học tập khác.

V. Luyện tập thêm

Dưới đây là một số bài tập tương tự để bạn luyện tập:

Bài 1: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 6x² + 9x - 2.
Bài 2: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3.
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -x² + 4x + 1 trên đoạn [-1; 3].

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 30 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025