Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các tính chất về quan hệ song song, vuông góc. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là chìa khóa để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp bạn hiểu sâu sắc về bài toán này.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Nếu Thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữ nhật không ? Vì sao ?
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Nếu
\(AC' = BD' = B'D = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
Thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữ nhật không ? Vì sao ?
Lời giải chi tiết
Áp dụng tính chất : “Tổng bình phương hai đường chéo hình bình hành bằng tổng bình phương bốn cạnh của nó” (BT 38, 4 chương II).
Ta có:
\(\eqalign{ & AC{'^2} + A'{C^2} = 2\left( {AA{'^2} + A'{C^2}} \right) \cr & B'{D^2} + BD{'^2} = 2\left( {BB{'^2} + B{D^2}} \right) \cr & \Rightarrow AC{'^2} + A'{C^2} + BD{'^2} + B'{D^2} \cr&\;\;\;= 2\left( {{c^2} + {c^2} + A{C^2} + B{D^2}} \right) = 4\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \cr & \Rightarrow A'C = AC' = B'D = BD' \cr} \)
⇒ AA’C’C và BB’D’D là các hình chữ nhật .
Từ đó suy ra AA’ ⊥ AC và AA’ ⊥ BD. Do đó AA’ ⊥ (ABCD), tức hình hộp ABCD.A’B’C’D’là hình hộp chữ nhật.
Câu 22 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình thuộc chương trình học Hình học không gian lớp 11. Bài toán này thường tập trung vào việc kiểm tra khả năng vận dụng các định lý, tính chất về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, đặc biệt là các trường hợp song song, vuông góc và chéo nhau. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức nền tảng và rèn luyện kỹ năng phân tích, suy luận logic.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ:) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (SAD).
Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, ta cần chứng minh rằng có một đường thẳng d nằm trong mặt phẳng thứ nhất và vuông góc với mặt phẳng thứ hai. Trong bài toán này, ta cần tìm một đường thẳng trong mặt phẳng (SBM) và chứng minh nó vuông góc với mặt phẳng (SAD). Việc xác định đúng đường thẳng này là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán.
Ta có thể chứng minh BM vuông góc với AD. Vì AD vuông góc với BM và AD nằm trong mặt phẳng (SAD), suy ra BM vuông góc với mặt phẳng (SAD).
Sử dụng các tính chất của hình vuông và các định lý về đường vuông góc, ta có thể chứng minh BM vuông góc với AD.
Vì BM vuông góc với mặt phẳng (SAD), suy ra mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (SAD).
Để giải các bài toán tương tự, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể giải các bài tập sau:
Khi giải các bài toán về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, học sinh cần lưu ý:
Câu 22 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán Hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và áp dụng các phương pháp giải phù hợp sẽ giúp học sinh giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. toan11.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên sẽ giúp bạn hiểu sâu sắc về bài toán này và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
