Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải khoa học, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Chứng minh rằng nếu điểm M không nằm trên (P) và không nằm trên (Q) thì có duy nhất một đường thẳng đi qua M cắt cả a và b
Đề bài
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Chứng minh rằng nếu điểm M không nằm trên (P) và không nằm trên (Q) thì có duy nhất một đường thẳng đi qua M cắt cả a và b
Lời giải chi tiết
Giả sử c = mp ( M, a) ∩ mp(M, b). Ta cần chứng minh c cắt cả a và b.
Vì c và a cũng nằm trên một mặt phẳng và không thể trùng nhau ( do c qua M và a không đi qua M) nên hoặc c // a hoặc c cắt a. Cũng vậy, hoặc c // b hoặc c cắt b.
Không thể xảy ra đồng thời c // a; c // b vì a và b chéo nhau. Vậy nếu c song song với a và c phải cắt b, tức là c qua một điểm của mp (Q) và song song với a, suy ra c phải thuộc mp (Q), và do đó M thuộc (Q) (trái giả thiết).
Tương tự, không thể có c song song với b.
Tóm lại c cắt a và b.
Nếu còn có đường thẳng c’ khác c đi qua M, cắt cả a và b thì a và b đồng phẳng. Vô lí.
Bài toán Câu 32 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2)
Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Lời giải:
(Lời giải chi tiết, từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ: Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AC} +overrightarrow{CM}. Vì M là trung điểm của BC nên overrightarrow{CM} = -overrightarrow{MB} = -1/2overrightarrow{CB}. Suy ra overrightarrow{AM} =overrightarrow{AC} - 1/2overrightarrow{CB} =overrightarrow{AC} - 1/2(overrightarrow{AB} -overrightarrow{AC}) =overrightarrow{AC} - 1/2overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{AC} = 3/2overrightarrow{AC} - 1/2overrightarrow{AB}. Đây là một cách giải, có thể có nhiều cách giải khác.)
Để giải các bài toán liên quan đến vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài toán vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài toán vectơ, bạn cần lưu ý một số điểm sau:
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải khoa học này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Câu 32 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Hình học.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
