Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết một vấn đề cụ thể.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho dãy số (un) xác định bởi
\({u_n} = {{{2^{2n + 1}} + 1} \over 3}\) (1) với mọi số nguyên n ≥ 1
Lời giải chi tiết:
Với n = 1 ta có \({u_1} = 3 = {{{2^3} + 1} \over 3}\)
(1) đúng với n = 1
Giả sử (1) đúng với n = k tức là ta có : \({u_k} = {{{2^{2k + 1}} + 1} \over 3}\)
Ta chứng minh (1) đúng khi n=k+1 hay \({u_{k + 1}} = \dfrac{{{2^{2\left( {k + 1} \right) + 1}} + 1}}{3}\)
Với n = k + 1 ta có :
\(\eqalign{ & {u_{k + 1}} = 4{u_k} - 1 = 4.{{{2^{2k + 1}} + 1} \over 3} - 1 \cr &= {{4\left( {{2^{2k + 1}} + 1} \right) - 3} \over 3} \cr & = {{{2^{2k + 3}} + 1} \over 3} = {{{2^{2\left( {k + 1} \right)+1}} + 1} \over 3} \cr} \)
Vậy (1) đúng với n = k + 1 do đó (1) đúng với ∀ n ≥ 1
(un) là môt dãy số tăng.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & {u_{n + 1}} - {u_n} = {{{2^{2n + 3}} + 1} \over 3} - {{{2^{2n + 1}} + 1} \over 3} = {{{2^{2n + 1}}\left( {{2^2} - 1} \right)} \over 3} \cr & = {2^{2n + 1}} > 0 \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n} \cr} \)
⇒ (un) là dãy số tăng.
Câu 12 trang 225 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán đòi hỏi sự kết hợp kiến thức từ nhiều chương khác nhau. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.
(Giả định đề bài: Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x + 1. Tìm điểm cực trị của hàm số.)
Để tìm điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Hàm số y = f(x) xác định trên R.
Bước 2: Đạo hàm cấp một của hàm số là f'(x) = 3x2 - 6x + 1.
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x + 1 = 0
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
x = (6 ± √(36 - 4*3*1)) / (2*3) = (6 ± √24) / 6 = (6 ± 2√6) / 6 = 1 ± √6 / 3
Vậy, phương trình có hai nghiệm là x1 = 1 - √6 / 3 và x2 = 1 + √6 / 3.
Bước 4: Xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định:
Bước 5: Kết luận:
Hàm số đạt cực đại tại x1 = 1 - √6 / 3, giá trị cực đại là f(1 - √6 / 3).
Hàm số đạt cực tiểu tại x2 = 1 + √6 / 3, giá trị cực tiểu là f(1 + √6 / 3).
Khi giải các bài toán về cực trị của hàm số, cần lưu ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Câu 12 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình về việc tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong các kỳ thi và bài kiểm tra.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
