Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những kiến thức toán học vững chắc và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Tìm điểm I trên đường chéo B1D và điểm J trên đường chéo AC sao cho IJ // BC1. Tính tỉ số
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Tìm điểm I trên đường chéo B1D và điểm J trên đường chéo AC sao cho IJ // BC1. Tính tỉ số \({{ID} \over {I{B_1}}}\)
Lời giải chi tiết
Giả sử, ta tìm được I ∈ B1D, J ∈ AC sao cho IJ // BC1
Xét phép chiếu song song theo phương BC1 lên mp(ABCD). Khi đó hình chiếu của các điểm I , D, B1 lần lượt là J, D , B1’
Do D, I ,B1 thẳng hàng nên D, J, B1’ thẳng hàng
Vậy J chính là giao điểm của hai đường thẳng B’1D và AC. Từ đó ta có thể tìm I, J như sau:
- Dựng B’1 là hình chiếu B1 qua phép chiếu song song ở trên (BC1B1B’1 là hình bình hành)
- Dựng J là giao điểm của B’1D với AC
- Trong mp(B1B’1D) kẻ JI song song với B1B’1 cắt B1D tại I
Rõ ràng I và J thỏa mãn điều kiện của bài toán
Dễ thấy B’1 thuộc đường thẳng BC và \(AD = {1 \over 2}B{'_1}C\)
Từ đó suy ra : \({{ID} \over {I{B_1}}} = {{ID} \over {JB{'_1}}} = {{AD} \over {B{'_1}C}} = {1 \over 2}\)
Vậy ta có: \({{ID} \over {I{B_1}}} = {1 \over 2}\)
Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các tính chất liên quan đến quan hệ song song và vuông góc. Bài toán này thường được sử dụng để kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:
Bước 1: Vẽ hình và xác định các điểm, đường thẳng, mặt phẳng liên quan đến bài toán.
Bước 2: Xác định góc cần tính: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa đường thẳng SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD), tức là góc SCA.
Bước 3: Tính các cạnh và góc cần thiết để tìm ra giá trị của góc SCA.
(Các bước tính toán chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm việc sử dụng định lý Pythagoras, các công thức lượng giác và các tính chất hình học khác. Ví dụ: Tính AC = a√2, tính SC = √(SA² + AC²) = √(a² + 2a²) = a√3, tính tan SCA = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2, suy ra SCA = 35.26°.)
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là SCA = 35.26°.
Ngoài Câu 47 trang 75, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Dưới đây là một số dạng bài tập bạn có thể tham khảo:
Để giải tốt các bài tập Hình học 11 Nâng cao, bạn cần:
Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài giải chi tiết Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Hình học!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
