Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, quan hệ vuông góc để giải quyết các vấn đề thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng hàng A, B, C cùng nằm ngoài (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mp (P) thì các giao điểm đó thẳng hàng
Đề bài
Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng hàng A, B, C cùng nằm ngoài (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mp (P) thì các giao điểm đó thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của AB, AC, BC với mp(P). A, B, C không thẳng hàng nên có mp(ABC).
Ta có:
\(\begin{array}{l}I = AB \cap \left( P \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in AB \subset \left( {ABC} \right)\\I \in \left( P \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow I \in \left( {ABC} \right) \cap \left( P \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\J = AC \cap \left( P \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}J \in AC \subset \left( {ABC} \right)\\J \in \left( P \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow J \in \left( {ABC} \right) \cap \left( P \right)\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2)\( \Rightarrow \left( {ABC} \right) \cap \left( P \right) = IJ\)
Lại có,
\(\begin{array}{l}K = BC \cap \left( P \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in BC \subset \left( {ABC} \right)\\K \in \left( P \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow K \in \left( {ABC} \right) \cap \left( P \right) = IJ\end{array}\)
Vậy I, J, K thẳng hàng.
Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian, đặc biệt là việc chứng minh các mối quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng, hoặc giữa hai đường thẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Khi gặp bài toán Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài toán Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). Ta có thể thực hiện như sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| u.v = |u||v|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ |
| |u x v| = |u||v|sin(θ) | Độ dài của tích có hướng của hai vectơ |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
