Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải, đáp án chính xác và những lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD ; P là một điểm thay đổi trên đoạn thẳng AD.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD ; P là một điểm thay đổi trên đoạn thẳng AD.
a. Xác định giao điểm Q của mp(MNP) và cạnh AC. Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b. Tìm quỹ tích giao điểm I của QM và PN
c. Tìm quỹ tích giao điểm J của QN và PM
Lời giải chi tiết
a. Kẻ đường thẳng qua P song song với CD cắt AC tại Q thì Q là giao điểm của AC và mp(MNP). Dễ thấy tứ giác MNPQ là hình thang (PQ // MN)
Chú ý : Nếu P ≡ A thì Q ≡ A ≡ P ; nếu P ≡ D thì Q ≡ C.
b. Thuận. Giả sử I là giao điểm của QM và PN. Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng (ABC), (ABD), (MNPQ) thì điểm I thuộc đường thẳng AB.
Vì P thay đổi trên đoạn thẳng AD nên dễ thấy I chỉ nằm trên phần của đường thẳng AB trừ đi các điểm trong đoạn thẳng AB.
Đảo. Lấy một điểm I bất kì thuộc đường thẳng AB nhưng không nằm giữa A và B. Gọi P, Q lần lượt là các giao điểm của IN với AD, của IM với AC. Khi đó rõ ràng mp(MNP) cắt AC tại Q và giao điểm của QM và PN là I.
Kết luận. Quỹ tích giao điểm I của QM và PN là đường thẳng AB trừ đi các điểm trong đoạn thẳng AB.
c. Tương tự như câu b, ta có quỹ tích giao điểm J của QN và MP là đoạn thẳng AO (O là giao điểm của DM và CN)
Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các bước sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD. Do SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC và SA ⊥ BD. Suy ra SC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD). Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCO.
Trong tam giác vuông SAO, ta có SO = √(SA² + AO²) = √(a² + (a√2/2)²) = a√(3/2).
Trong tam giác vuông SCO, ta có tan SCO = SO/OC = (a√(3/2))/(a√2/2) = √3. Suy ra SCO = 60°.
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là 60°.
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải quyết được trình bày ở trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
toan11.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các bài giải, kiến thức Toán học hữu ích khác. Hãy theo dõi chúng tôi để không bỏ lỡ bất kỳ thông tin nào.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
