Giải Câu 21 Trang 29 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 21 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 21 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết. toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải tối ưu nhất cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 Nâng cao.

Khi giải phương trình

Đề bài

Khi giải phương trình \(\tan x = - \sqrt 3 \) ; bạn Phương nhận thấy \( - \sqrt 3 = \tan \left( { - {\pi \over 3}} \right)\) và viết

\(\tan x = - \sqrt 3 \) \(\Leftrightarrow \tan x = \tan \left( { - {\pi \over 3}} \right) \) \(\Leftrightarrow x = - {\pi \over 3} + k\pi .\)

Cũng phương trình đó, bạn Quyên lấy \( - \sqrt 3 = \tan {{2\pi } \over 3}\) nên giải như sau :

\(\tan x = - \sqrt 3 \) \(\Leftrightarrow \tan x = \tan {{2\pi } \over 3}\) \( \Leftrightarrow x = {{2\pi } \over 3} + k\pi .\)

Theo em, ai giải đúng, ai giải sai?

Lời giải chi tiết

Cả hai bạn đều giải đúng. Hai họ nghiệm chỉ khác nhau về hình thức, thực chất chỉ là một.

Thực vậy, họ nghiệm \(x = {{2\pi } \over 3} + k\pi \) có thể viết lại là \(x = {{2\pi } \over 3} - \pi + \left( {k + 1} \right)\pi \) hay \(x = - {\pi \over 3} + \left( {k + 1} \right)\pi \) ; đây chính là kết qủa mà Phương tìm được.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 21 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 21 Trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 21 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, và các điểm cực trị. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Tính đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Điểm cực trị: Điểm x₀ được gọi là điểm cực trị của hàm số f(x) nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu khi x đi qua x₀.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 21 Trang 29

Thông thường, đề bài Câu 21 trang 29 sẽ cung cấp một hàm số cụ thể, ví dụ như:

f(x) = x³ - 3x² + 2

Yêu cầu của bài toán có thể là:

Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

III. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

Với f(x) = x³ - 3x² + 2, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Xét dấu f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên (0, 2).
Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (2, +∞).

Bước 4: Kết luận

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2:

Đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
Nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Có điểm cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Có điểm cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

IV. Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Hãy chú ý đến việc tính đạo hàm chính xác và xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.

V. Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập

Khi gặp các bài toán về khảo sát hàm số, hãy:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

toan11.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 21 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025