Giải Câu 44 Trang 219 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 44 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 44 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Vận tốc của một chất điểm chuyển động

LG a

Tại thời điểm t = 4

Giải chi tiết:

Ta có: a(t) = v’(t) = 8 + 6t

Khi t = 4s thì a(4) = 32 m/s²

LG b

Tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11.

Giải chi tiết:

Khi v(t) = 11 m/s thì ta được :

\(8t + 3{t^2} = 11 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {t = 1} \cr {t = - {{11} \over 3}\,\,\left( \text{loại} \right)} \cr } } \right.\)

Với t = 1s thì a(1) = 14 m/s²

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 44 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 44 Trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 44 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến việc khảo sát hàm số bậc ba, tìm cực trị, và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điểm cực trị, và các phương pháp khảo sát hàm số.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Điểm cực trị: Điểm x₀ được gọi là điểm cực trị của hàm số f(x) nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu khi x đi qua x₀.
Cực đại: Điểm x₀ là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi từ dương sang âm khi x đi qua x₀.
Cực tiểu: Điểm x₀ là điểm cực tiểu của hàm số f(x) nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi từ âm sang dương khi x đi qua x₀.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 44 Trang 219

Thông thường, câu 44 trang 219 sẽ đưa ra một hàm số bậc ba có dạng y = ax³ + bx² + cx + d và yêu cầu:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm y'.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

III. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Để giải quyết bài toán này, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm y'

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp để tính đạo hàm y' của hàm số đã cho.

Bước 2: Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các giá trị x này là hoành độ của các điểm cực trị.

Bước 3: Xác định loại cực trị

Sử dụng bảng xét dấu của đạo hàm y' để xác định loại cực trị (cực đại hay cực tiểu) tại mỗi điểm cực trị.

Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm y' để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số

Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số như giao điểm với các trục tọa độ, điểm cực trị, và vẽ đồ thị.

IV. Ví Dụ Minh Họa

Giả sử hàm số cho trong câu 44 là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ giải bài toán này theo các bước đã nêu:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại cực trị:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Khảo sát sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

V. Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định loại cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 44 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả. toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025