Câu 27 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 27 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 27 trang 75 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng thực tế hoặc một bài toán tổng hợp kiến thức từ các chương trước. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.

I. Đề bài Câu 27 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phương pháp giải và các kiến thức liên quan

Để giải Câu 27 trang 75, học sinh cần ôn tập và nắm vững các kiến thức sau:

• Đạo hàm của hàm số: Hiểu rõ quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
• Điều kiện cực trị của hàm số: Nắm vững điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại, cực tiểu. Cụ thể, nếu x₀ là điểm cực trị của hàm số y = f(x) thì f'(x₀) = 0 và f''(x₀) khác 0.
• Khảo sát hàm số: Biết cách sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của hàm số, tìm các điểm cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số.

III. Lời giải chi tiết Câu 27 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Lời giải chi tiết, từng bước, có giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ:)

1. Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất f'(x). f'(x) = 3x² - 3
2. Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0. 3x² - 3 = 0 => x² = 1 => x = 1 hoặc x = -1
3. Bước 3: Tính đạo hàm cấp hai f''(x). f''(x) = 6x
4. Bước 4: Kiểm tra điều kiện cực trị.
   • f''(1) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Giá trị cực tiểu là f(1) = 1³ - 3(1) + 2 = 0
   • f''(-1) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = -1. Giá trị cực đại là f(-1) = (-1)³ - 3(-1) + 2 = 4
5. Bước 5: Kết luận. Hàm số y = f(x) = x³ - 3x + 2 đạt cực đại tại x = -1 với giá trị là 4 và đạt cực tiểu tại x = 1 với giá trị là 0.

IV. Các dạng bài tập tương tự và Mở rộng

Ngoài Câu 27 trang 75, học sinh có thể gặp các bài tập tương tự liên quan đến khảo sát hàm số, tìm cực trị, điểm uốn. Để nâng cao kỹ năng giải toán, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập sau:

• Tìm cực trị của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3
• Khảo sát hàm số y = (x-1)²(x+2)
• Tìm điểm uốn của hàm số y = x³ - 6x² + 9x - 4

V. Lưu ý khi giải các bài toán về khảo sát hàm số

Khi giải các bài toán về khảo sát hàm số, học sinh cần chú ý:

• Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm chính xác và cẩn thận.
• Sử dụng đúng các điều kiện cực trị và điểm uốn.
• Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

toan11.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Câu 27 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.