Giải Câu 55 Trang 221 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 55 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 55 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Đồ thị (P) của một hàm số bậc hai

Đề bài

Đồ thị (P) của một hàm số bậc hai y = P(x) đã bị xóa đi, chỉ còn lại trục đối xứng ∆, điểm A thuộc (P) và tiếp tuyến tại A của (P) (h. 5.8). Hãy tìm P(x) và vẽ lại đồ thị (P).

Câu 55 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Lời giải chi tiết

Câu 55 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 2

Đa thức phải tìm có dạng : \(P\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Ta có: \(P'\left( x \right) = 2ax + b\)

Vì trục đối xứng (∆) có phương trình x = 1 nên : \( - {b \over {2a}} = 1\,\,\left( 1 \right)\)

Vì đồ thị (P) đi qua điểm A(3 ; 0) nên ta có P(3) = 0, tức là:

\(9a + 3b + c = 0\,\,\left( 2 \right)\)

Vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A(3 ; 0) bằng \(\tan {\pi \over 4}\) nên ta có \(P’(3) = 1\), tức là :

\(6a + b = 1\,\left( 3 \right)\)

Giải hệ ba phương trình (1), (2) và (3) với ba ẩn số a, b và c, ta được :

\(\eqalign{ & a = {1 \over 4} \cr & b = - {1 \over 2} \cr & c = - {3 \over 4} \cr} \)

Vậy \(P\left( x \right) = {1 \over 4}{x^2} - {1 \over 2}x - {3 \over 4}\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 55 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 55 Trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 55 trang 221 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm và hàm số.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Điểm cực trị: Điểm mà tại đó đạo hàm đổi dấu là điểm cực trị của hàm số.
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên một khoảng nếu đạo hàm dương trên khoảng đó, và nghịch biến nếu đạo hàm âm.
Cực đại, cực tiểu: Điểm cực trị mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất (cực đại) hoặc nhỏ nhất (cực tiểu) trong một lân cận nào đó.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 55 Trang 221

Thông thường, đề bài Câu 55 sẽ cung cấp một hàm số cụ thể, ví dụ: y = x³ - 3x² + 2. Yêu cầu của bài tập có thể là:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm y'.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

III. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ cùng giải một ví dụ cụ thể để minh họa phương pháp giải:

Ví dụ: Giải Câu 55 trang 221 với hàm số y = x³ - 3x² + 2

Tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Vậy, hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
- Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

IV. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Để giải quyết hiệu quả các bài tập về khảo sát hàm số, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa và định lý liên quan đến đạo hàm và hàm số.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và trực quan hóa hàm số.

V. Mở Rộng và Ứng Dụng

Kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ, trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa lợi nhuận và chi phí.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 55 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025