Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định và tập giá trị để giải quyết. toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :
\(y = \sqrt {3 - \sin x} \) ;
Phương pháp giải:
Biểu thức \(\sqrt P \) có nghĩa khi \(P\ge 0\).
Sử dụng đánh giá \(-1 ≤ \sin x ≤ 1\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(-1 ≤ \sin x ≤ 1\) nên:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 \ge - \sin x \ge - 1\\ \Rightarrow 1 + 3 \ge - \sin x + 3 \ge - 1 + 3\\ \Rightarrow 4 \ge 3 - \sin x \ge 2 > 0\\ \Rightarrow 3 - \sin x > 0,\forall x \in R\end{array}\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D =\mathbb R\)
\(y = {{1 - \cos x} \over {\sin x}}\)
Phương pháp giải:
Biểu thức \(\frac{P}{Q}\) có nghĩa khi \(Q\ne 0\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {{1 - \cos x} \over {\sin x}}\) xác định khi và chỉ khi \(\sin x ≠ 0\)\(⇔ x ≠ kπ, k \in\mathbb Z\)
Vậy tập xác định \(D =\mathbb R \backslash \left\{ kπ , k \in \mathbb Z\right\}\)
\(y = \sqrt {{{1 - \sin x} \over {1 + \cos x}}} \)
Phương pháp giải:
Biểu thức \(\sqrt {\frac{P}{Q}} \) xác định khi
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{P}{Q} \ge 0\\Q \ne 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \sin x}}{{1 + \cos x}} \ge 0\\1 + \cos x \ne 0\end{array} \right.\left( * \right)\)
Ta có:
\( - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 1 - \sin x \ge 0\) với mọi \(x\).
\( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 1 + \cos x \ge 0\) với mọi \(x\).
\( \Rightarrow \frac{{1 + \sin x}}{{1 + \cos x}} \ge 0\) với mọi \(x\).
Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow 1 + \cos x \ne 0\)
\( \Leftrightarrow \cos x \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne \pi + k2\pi \)
Vậy tập xác định \(D =\mathbb R\backslash\left\{ π + k2π , k \in\mathbb Z\right\}\)
\(y = \tan \left( {2x + {\pi \over 3}} \right)\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \tan u\) xác định khi và chỉ khi \(u \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)
Lời giải chi tiết:
\(y = \tan \left( {2x + {\pi \over 3}} \right)\) xác định
⇔ \(\cos \left( {2x + {\pi \over 3}} \right) \ne 0\)
\( \Leftrightarrow 2x + {\pi \over 3} \ne {\pi \over 2} + k\pi\)
\( \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{6} + k\pi \)
\(\Leftrightarrow x\ne {\pi \over {12}} + k{\pi \over 2},k \in \mathbb Z\)
Vậy tập xác định \(D =\mathbb R\backslash \left\{ {{\pi \over {12}} + k{\pi \over 2},k \in\mathbb Z} \right\}\)
Câu 1 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng xác định tập xác định của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng, quan trọng để học sinh có thể tiếp cận các bài toán phức tạp hơn trong chương trình.
Bài tập yêu cầu xác định tập xác định của hàm số được cho. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các điều kiện để hàm số có nghĩa, đặc biệt là các điều kiện liên quan đến mẫu số khác 0, căn bậc chẵn có giá trị không âm, và logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1, cùng với điều kiện biểu thức bên trong logarit phải dương.
Để giải Câu 1 trang 14, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số được cho là: f(x) = √(x - 2) + 1/(x + 1)
Để xác định tập xác định của hàm số này, ta cần:
Kết hợp hai điều kiện trên, ta có tập xác định của hàm số là: [2, +∞)
Ngoài Câu 1 trang 14, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số. Các bài tập này có thể có dạng phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức và kỹ năng đã học. Ví dụ:
Khi giải các bài tập về tập xác định, học sinh cần chú ý:
Kiến thức về tập xác định không chỉ quan trọng trong việc giải các bài tập Toán 11 mà còn có ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác như Vật lý, Hóa học, Kinh tế, v.v. Việc hiểu rõ tập xác định giúp ta xác định được miền giá trị của các biến số, từ đó đưa ra các kết luận chính xác và hợp lý.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Câu 1 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh làm quen với khái niệm tập xác định của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để học sinh có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11 và các chương trình học nâng cao.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
