Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là chìa khóa để đạt điểm cao trong các bài kiểm tra.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập tương tự để giúp bạn hiểu sâu sắc và làm chủ bài toán này.
Cho hình tứ diện ABCD có AB = AC = AD và
AB ⊥ CD;
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \cr &= \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) \cr &= \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \cr & = AB.AD.\cos \widehat {BAD} - AB.AC.\cos \widehat {BAC} = 0 \cr & \Rightarrow AB \bot CD. \cr} \)
(Vì AD=AC và \(\widehat {BAD}=\widehat {BAC}=60^0\).
Nếu I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì \(IJ \bot AB\) và \(IJ \bot CD.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & \overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AJ} \cr & = {1 \over 2}\overrightarrow {BA} + {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} } \right) \cr & = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right) \cr & = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) \cr} \)
Suy ra :
\(\eqalign{ & \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {IJ} = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - A{B^2}} \right) \cr & ={1 \over 2} \left( {AB.AD.\cos 60^\circ } + AB.AC.\cos 60^\circ - A{B^2} \right) \cr&= 0 \cr & \Rightarrow AB \bot IJ \cr} \)
Mặt khác :
\(\eqalign{ & \overrightarrow {CD} .\overrightarrow {IJ} = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right) \cr & = {1 \over 2}\left( { - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} + {{\overrightarrow {AD} }^2} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BA} - {{\overrightarrow {AC} }^2} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC} } \right) \cr & = - {1 \over 2}\overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AD} } \right) = - {1 \over 2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 0 \cr & \Rightarrow CD \bot IJ \cr} \)
Câu 11 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Để cung cấp lời giải chính xác, cần biết nội dung cụ thể của câu 11. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách tiếp cận giải một bài toán vectơ thường gặp trong SGK Hình học 11 Nâng cao:
Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABB'A').
Ngoài bài toán chứng minh vectơ vuông góc với mặt phẳng, Câu 11 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự có thể thuộc các dạng sau:
Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần:
Kiến thức về vectơ trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính. Việc hiểu sâu sắc về vectơ sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Câu 11 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này và các bài toán tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
