Câu 25 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 25 Trang 59 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài toán Câu 25 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc áp dụng các kiến thức về vectơ trong không gian, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các công thức liên quan đến tích vô hướng.

I. Đề Bài Câu 25 Trang 59 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Đề bài thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó liên quan đến vectơ, hoặc tính một góc giữa hai vectơ. Ví dụ, một dạng bài phổ biến là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).

II. Phương Pháp Giải

1. Xác định các vectơ liên quan: Đầu tiên, cần xác định các vectơ cần thiết để giải bài toán. Trong ví dụ trên, ta cần xác định vectơ SA, AB, và SB.
2. Biểu diễn các vectơ theo các vectơ cơ sở: Nếu có thể, hãy biểu diễn các vectơ cần tính theo các vectơ cơ sở của không gian.
3. Sử dụng các công thức và tính chất: Áp dụng các công thức và tính chất của vectơ, đặc biệt là tích vô hướng, để giải quyết bài toán. Ví dụ, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) được tính bằng góc giữa vectơ SB và hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABCD), tức là vectơ AB.
4. Tính toán và kết luận: Thực hiện các phép tính cần thiết và đưa ra kết luận cuối cùng.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 25 Trang 59 (Ví dụ)

Giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A.

Ta có: AB = a, SA = a.

Xét tam giác SAB vuông tại A, ta có: SB = √(SA² + AB²) = √(a² + a²) = a√2.

Gọi φ là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD). Ta có:

sin φ = SA / SB = a / (a√2) = 1/√2

Suy ra: φ = 45^o

Vậy, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là 45^o.

IV. Các Dạng Bài Tập Liên Quan

• Chứng minh đẳng thức vectơ.
• Tìm điểm thỏa mãn điều kiện liên quan đến vectơ.
• Tính góc giữa hai vectơ.
• Tính khoảng cách giữa hai điểm, giữa điểm và đường thẳng, giữa điểm và mặt phẳng.
• Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.

V. Mẹo Giải Bài Tập Vectơ

Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ.
• Thành thạo các phép toán vectơ.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa và hỗ trợ việc giải bài toán.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

VI. Tài Liệu Tham Khảo

Ngoài SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Hình học 11.
• Các trang web học toán online uy tín như toan11.edu.vn.
• Các video bài giảng về vectơ trên YouTube.

VII. Kết Luận

Câu 25 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.