Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết. toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải tối ưu nhất cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :
\(y = {{1 - \cos x} \over {2\sin x + \sqrt 2 }}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {{1 - \cos x} \over {2\sin x + \sqrt 2 }}\) xác định \( \Leftrightarrow 2\sin x + \sqrt 2 \ne 0\)
\( \Leftrightarrow \sin x \ne - {{\sqrt 2 } \over 2} \)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne - {\pi \over 4} + k2\pi } \cr {x \ne {{5\pi } \over 4} + k2\pi } \cr} } \right.\)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là :
\(D =\mathbb R \backslash \left( {\left\{ { - {\pi \over 4} + k2\pi ,k \in\mathbb Z} \right\} \cup \left\{ {{{5\pi } \over 4} + k2\pi ,k \in\mathbb Z} \right\}} \right)\)
\(y = {{\sin \left( {x - 2} \right)} \over {\cos 2x - \cos x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {{\sin \left( {x - 2} \right)} \over {\cos 2x - \cos x}}\) xác định
\( \Leftrightarrow \cos 2x - \cos x \ne 0\)
\(\eqalign{& \Leftrightarrow \cos 2x \ne \cos x \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{2x \ne x + k2\pi } \cr {2x \ne - x + k2\pi } \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne k2\pi } \cr {x \ne k{{2\pi } \over 3}} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow x \ne k{{2\pi } \over 3} \cr} \)
Vậy \(D =\mathbb R \backslash \left\{ {k{{2\pi } \over 3},k \in\mathbb Z} \right\}\)
\(y = {{\tan x} \over {1 + \tan x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {{\tan x} \over {1 + \tan x}}\) xác định
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\1 + \tan x \ne 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\\tan x \ne - 1\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne {\pi \over 2} + k\pi } \cr {x \ne - {\pi \over 4} + k\pi } \cr} } \right.\)
Vậy \(D =\mathbb R \backslash \left( {\left\{ {{\pi \over 2} + k\pi ,k \in\mathbb Z} \right\} \cup \left\{ { - {\pi \over 4} + k\pi ,k \in\mathbb Z} \right\}} \right)\)
Chú ý:
Một số em thường quên mất điều kiện để \(\tan x\) xác định, đó là \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \) dẫn đến thiếu điều kiện.
\(y = {1 \over {\sqrt 3 \cot 2x + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {1 \over {\sqrt 3 \cot 2x + 1}}\) xác định
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x \ne k\pi \\\sqrt 3 \cot 2x + 1 \ne 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{{k\pi }}{2}\\\cot 2x \ne - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{{k\pi }}{2}\\2x \ne - \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{{k\pi }}{2}\\x \ne - \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\)
Vậy \(D =\mathbb R \backslash \left( {\left\{ {k{\pi \over 2},k \in\mathbb Z} \right\} \cup \left\{ { - {\pi \over 6} + k{\pi \over 2},k \in\mathbb Z} \right\}} \right)\)
Chú ý:
Một số em thường quên mất điều kiện để \(\cot 2x\) xác định, đó là \(2x \ne k\pi \) dẫn đến thiếu điều kiện.
Câu 23 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã cho. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Để giải Câu 23 trang 31, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Giả sử Câu 23 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Khi giải các bài tập về hàm số, đặc biệt là các bài tập liên quan đến đạo hàm, cần chú ý:
Kiến thức về hàm số và đạo hàm có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Câu 23 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập tương tự, bạn sẽ tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán 11.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
