Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 7 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và cách tiếp cận để giải quyết các bài toán tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của Câu 7 trang 78 ngay sau đây!
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên ba cạnh AB, DD’, C’B’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P không trùng với các đỉnh sao cho
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên ba cạnh AB, DD’, C’B’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P không trùng với các đỉnh sao cho \({{AM} \over {AB}} = {{D'N} \over {D'D}} = {{B'P} \over {B'C'}}\)
a. Chứng minh rằng mp(MNP) và mp(AB'D’) song song với nhau
b. Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mp(MNP)
Lời giải chi tiết
a. Kẻ ME song song với AB’ (E ∈ BB’) (1)
Ta có: \(\eqalign{ & {{B'E} \over {B'B}} = {{AM} \over {AB}} \Rightarrow {{B'E} \over {B'B}} = {{B'P} \over {B'C'}} \cr & \cr} \)
⇒ EP // BC’ ⇒EP // AD’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra (MEP) // (AB’D’) (3)
Rõ ràng D’N = B’E nên EN // B’D’
Mà B’D’ ⊂ (AB’D’) và E ∈ (MEP) nên từ (3) suy ra EN ⊂ (MEP), tức (MNP) chính là (MEP)
Vậy (MNP) // (AB’D’)
b. Từ M kẻ ME song song với AB’, từ P kẻ PF song song với B’D’. Từ N kẻ NK song song với AD’ cắt AD tại K
Thiết diện là lục giác MEPFNK có các cạnh đối song song
Câu 7 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết.
Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho trước một số thông tin về các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian và yêu cầu tìm một đại lượng nào đó, ví dụ như:
Để giải quyết Câu 7 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử đề bài Câu 7 trang 78 là: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d: x = t, y = t + 1, z = t + 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với đường thẳng d.)
Giải:
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u = (1; 1; 1). Vì mặt phẳng (P) song song với đường thẳng d nên vectơ u là vectơ chỉ phương của (P). Do đó, vectơ pháp tuyến của (P) có thể là n = (a; b; c) vuông góc với u, tức là n.u = 0, hay a + b + c = 0.
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3) nên phương trình của (P) có dạng: a(x - 1) + b(y - 2) + c(z - 3) = 0.
Chọn a = 1, b = -1, c = 0, ta được phương trình mặt phẳng (P): (x - 1) - (y - 2) = 0, hay x - y + 1 = 0.
Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài Câu 7 trang 78 trong SGK Hình học 11 Nâng cao của bạn.
Ngoài Câu 7 trang 78, bạn có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Để giải tốt các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn nên:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức được trình bày trong bài viết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 7 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Hình học!
| Khái niệm | Công thức |
|---|---|
| Vectơ chỉ phương của đường thẳng | u = (a; b; c) |
| Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng | n = (a; b; c) |
| Phương trình mặt phẳng | a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0 |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
