Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết. toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải tối ưu nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.
Giải các phương trình sau :
\(\tan {x \over 2} = \tan x\)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ {\matrix{{\cos {x \over 2} \ne 0} \cr {\cos x \ne 0} \cr} } \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{2} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \pi + k2\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\)
Ta có:\(\tan {x \over 2} = \tan x\)
\(\Leftrightarrow x = {x \over 2} + k\pi\)
\(\Leftrightarrow x = k2\pi \,\) (nhận)
\(\tan \left( {2x + 10^\circ } \right) + \cot x = 0\)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ {\matrix{{\cos \left( {2x + 10^\circ } \right) \ne 0} \cr {\sin x \ne 0} \cr} } \right.\)
Ta có:
\(\eqalign{& \tan \left( {2x + 10^\circ } \right) + \cot x = 0 \cr&\Leftrightarrow \tan \left( {2x + {{10}^0}} \right) = - \cot x\cr&\Leftrightarrow \tan \left( {2x + 10^\circ } \right) = \tan \left( {90^\circ + x} \right) \cr & \Leftrightarrow 2x + 10^\circ = 90^\circ + x + k180^\circ\cr&\Leftrightarrow x = 80^\circ + k180^\circ \cr} \)
Hiển nhiên \(x = 80^0 + k180^0\) thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x = 80^0 + k180^0\)
\(\left( {1 - \tan x} \right)\left( {1 + \sin 2x} \right) = 1 + \tan x\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = \tan x\), với điều kiện \(\cos x ≠ 0\).
Ta có: \(\sin 2x = {{2\tan x} \over {1 + {{\tan }^2}x}} = {{2t} \over {1 + {t^2}}}\)
Do đó : \(1 + \sin 2x = 1 + {{2t} \over {1 + {t^2}}} = {{{{\left( {1 + t} \right)}^2}} \over {1 + {t^2}}}\)
Vậy ta có phương trình:
\(\eqalign{& \left( {1 - t} \right){{{{\left( {1 + t} \right)}^2}} \over {1 + {t^2}}} = 1 + t \cr & \Leftrightarrow \left( {1 - t} \right){\left( {1 + t} \right)^2} = \left( {1 + t} \right)\left( {1 + {t^2}} \right)\Leftrightarrow 2{t^2}\left( {1 + t} \right) = 0 \cr &\Leftrightarrow \left( {1 + t} \right)\left( {1 - {t^2}} \right) = \left( {1 + t} \right)\left( {1 + {t^2}} \right) \cr &\Leftrightarrow \left( {1 + t} \right)\left( {1 - {t^2} - 1 - {t^2}} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {1 + t} \right)\left( { - 2{t^2}} \right) = 0\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 0} \cr {t = - 1} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = 0} \cr {\tan x = - 1} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k\pi } \cr {x = - {\pi \over 4} + k\pi } \cr} } \right. (TM)\cr} \)
\(\tan x + \tan 2x = \sin 3x\cos x\)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ :\(\cos x \ne 0\,\text{ và }\,\cos 2x \ne 0.\) Với điều kiện đó, ta có :
\(\eqalign{& \tan x + \tan 2x = \sin 3x\cos x \cr & \Leftrightarrow \frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} = \sin 3x\cos x \cr& \Leftrightarrow \frac{{\sin x\cos 2x + \cos x\sin 2x}}{{\cos x\cos 2x}} = \sin 3x\cos x\cr& \Leftrightarrow {{\sin 3x} \over {\cos x\cos 2x}} = \sin 3x\cos x \cr & \Leftrightarrow \sin 3x\left( {{1 \over {\cos x\cos 2x}} - \cos x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\sin 3x = 0} \cr {{1 \over {\cos x\cos 2x}} = \cos x} \cr} } \right. \cr & +)\sin 3x = 0 \Leftrightarrow x = k{\pi \over 3} \cr & +){1 \over {\cos x\cos 2x}} = \cos x\cr& \Leftrightarrow {\cos ^2}x\cos 2x = 1 \cr& \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos 2x}}{2}.\cos 2x = 1\cr& \Leftrightarrow \left( {1 + \cos 2x} \right)\cos 2x = 2 \cr & \Leftrightarrow {\cos ^2}2x + \cos 2x - 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \cos 2x = 1 \Leftrightarrow x = k\pi \cr} \)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = k{\pi \over 3}\left( {k \in \mathbb Z} \right)\)
\(\tan x + \cot 2x = 2\cot 4x\)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ :\(\cos x \ne 0,\sin 2x \ne 0\) và \(\sin 4x \ne 0.\)
Tuy nhiên chỉ cần \(\sin 4x ≠ 0\) là đủ (vì \(\sin 4x = 2\sin2x\cos2x = 4\sin x\cos x\cos2x\)).
Với điều kiện đó ta có :
\(\eqalign{& \tan x + \cot 2x = 2\cot 4x \cr & \Leftrightarrow {{\sin x} \over {\cos x}} + {{\cos 2x} \over {\sin 2x}} = {{2\cos 4x} \over {\sin 4x}} \cr & \Leftrightarrow {{\sin x\sin 2x + \cos x\cos 2x} \over {\cos x\sin 2x}} = {{2\cos 4x} \over {2\sin 2x\cos 2x}} \cr & \Leftrightarrow \frac{{\cos \left( {2x - x} \right)}}{{\cos x\sin 2x}} = \frac{{\cos 4x}}{{\sin 2x\cos 2x}}\cr & \Leftrightarrow \frac{{\cos x}}{{\cos x\sin 2x}} = \frac{{\cos 4x}}{{\sin 2x\cos 2x}} \cr & \Leftrightarrow 1 = \frac{{\cos 4x}}{{\cos 2x}}\cr& \Leftrightarrow \cos 4x = \cos 2x \cr & \Leftrightarrow 4x = \pm 2x + k2\pi \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k\pi } \cr {x = k{\pi \over 3}} \cr} } \right. \Leftrightarrow x = k{\pi \over 3} \cr} \)
Để là nghiệm, các giá trị này còn phải thỏa mãn điều kiện \(\sin 4x ≠ 0\).
Ta có:
- Nếu \(k\) chia hết cho 3, tức là \(k = 3m\) (\(m\in\mathbb Z\)) thì \(x = \frac{{3m\pi }}{3} = m\pi \) \(\Rightarrow \sin 4x = \sin 4m\pi = 0\) nên không thỏa mãn.
- Nếu \(k\) không chia hết cho 3, tức là \(k = 3m ± 1\) (\(m\in\mathbb Z\)) thì :
\(\sin 4x = \sin \left( { \pm {{4\pi } \over 3} + 4m\pi } \right) \) \(= \pm \sin {4\pi \over 3} = \pm {{\sqrt 3 } \over 2} \ne 0\) (TM)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = k{\pi \over 3}\) với \(k\) nguyên và không chia hết cho 3.
Câu 36 trang 42 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, đặc biệt là việc xác định các yếu tố của parabol như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số.)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Lời giải chi tiết cho đề bài cụ thể sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán và giải thích rõ ràng.)
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta cùng xét một ví dụ sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 + 8x - 10. Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số.
Giải:
Khi giải các bài toán về hàm số bậc hai, cần lưu ý:
(Danh sách các bài tập tương tự để học sinh luyện tập)
Câu 36 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về hàm số bậc hai. Việc nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
