Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết các bài toán cụ thể.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tìm các nghiệm của phương trình sau
\(f'\left( x \right) = 0\) \(\text{ với }\,f\left( x \right) = {{{x^3}} \over 3} - 2{x^2} - 6x - 1\)
Phương pháp giải:
Tính f'(x) và giải các phương trình.
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & f'\left( x \right) = {x^2} - 4x - 6 \cr & f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 6 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = 2 - \sqrt {10} \approx - 1,162} \cr {x = 2 + \sqrt {10} \approx 5,162} \cr } } \right. \cr} \)
\(f'\left( x \right) = - 5\) \(\text{ với }\,f\left( x \right) = {{{x^4}} \over 4} - {x^3} - {{3{x^2}} \over 2} - 3.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f'(x) = {x^3} - 3{x^2} - 3x.\)
Do đó :
\(\eqalign{ & f'(x)+ 5 = 0 \cr &\Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} - 3x + 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 5} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\{x^2} - 2x - 5 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1 \pm \sqrt 6 \end{array} \right.\)
Phương trình có ba nghiệm là \(1;1 + \sqrt 6 \;\text{ và }\,1 - \sqrt 6 \)
Vậy các nghiệm gần đúng của phương trình là :
\(\eqalign{ & {x_1} = 1 \cr & {x_2} \approx 3,449 \cr & {x_3} \approx - 1,449 \cr} \)
Câu 22 trang 205 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và biết cách vận dụng vào thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu cần tìm.
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng xem lại đề bài của Câu 22 trang 205. (Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Phân tích bài toán, ta nhận thấy đây là một bài toán tìm cực trị của hàm số bậc ba. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất
y = x^3 - 3x^2 + 2
y' = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm nghi ngờ là cực trị
y' = 0 ⇔ 3x^2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xét dấu đạo hàm bậc nhất
Ta xét các khoảng sau:
Từ bảng xét dấu, ta thấy:
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị
y(0) = (0)^3 - 3(0)^2 + 2 = 2
y(2) = (2)^3 - 3(2)^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
Vậy, hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).
Khi giải các bài toán về cực trị của hàm số, cần lưu ý một số điểm sau:
Để củng cố kiến thức về bài toán cực trị, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 22 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài toán tương tự một cách hiệu quả. toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
