Câu 34 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 34 Trang 68 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 34 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình thuộc chương trình học Hình học không gian lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ, tính toán độ dài vectơ, và ứng dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức hình học.

I. Đề Bài Câu 34 Trang 68 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài chính xác của Câu 34 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao. (Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)).

II. Phương Pháp Giải Quyết

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Vectơ trong không gian: Định nghĩa, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, sử dụng tích vô hướng để tính góc.
• Hình chóp: Các yếu tố cơ bản của hình chóp, mối quan hệ giữa các yếu tố.

III. Lời Giải Chi Tiết

Bước 1: Chọn hệ tọa độ

Chọn gốc tọa độ tại A, trục Ox trùng với AB, trục Oy trùng với AD, trục Oz trùng với SA. Khi đó, ta có các tọa độ sau:

• A(0; 0; 0)
• B(a; 0; 0)
• C(a; a; 0)
• D(0; a; 0)
• S(0; 0; a)

Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng SC

Vectơ SC = (a - 0; a - 0; 0 - a) = (a; a; -a)

Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD)

Mặt phẳng (ABCD) có phương trình z = 0, do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là n = (0; 0; 1)

Bước 4: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:

sin α = |SC.n| / (||SC|| * ||n||)

SC.n = (a; a; -a).(0; 0; 1) = -a

||SC|| = √(a² + a² + (-a)²) = √(3a²) = a√3

||n|| = √(0² + 0² + 1²) = 1

sin α = |-a| / (a√3 * 1) = 1/√3

α = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°

Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

IV. Các Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Bài 35 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
• Bài 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
• Các bài tập về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong các đề thi thử THPT Quốc gia.

V. Lưu Ý Khi Giải Toán Vectơ

Khi giải các bài toán liên quan đến vectơ, bạn cần lưu ý:

• Nắm vững định nghĩa và các phép toán vectơ.
• Hiểu rõ ý nghĩa hình học của tích vô hướng.
• Sử dụng hệ tọa độ một cách hợp lý để đơn giản hóa bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 34 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!