Giải Câu 41 Trang 122 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Số hạng thứ hai

Đề bài

Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm công bội của cấp số nhân đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Tính chất CSC: \[{u_{k + 1}} + {u_{k - 1}} = 2{u_k}\]

Số hạng TQ của CSN: \[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\]

Lời giải chi tiết

Kí hiệu (u_n) là cấp số cộng đã cho và gọi q là công bội của cấp số nhân u₂, u₁, u₃.

Vì cấp số cộng (u_n) có công sai khác 0 nên các số u₁, u₂, u₃ đôi một khác nhau, suy ra \(q \ne 0,q \ne 1,{u_2} \ne 0\)

Do u₂, u₁, u₃ là CSN nên u₁ = u₂q, u₃ = u₂q²

Do u₁, u₂, u₃ là CSC nên:

u₁ + u₃ = 2u₂

\( \Rightarrow {u_2}q + {u_2}{q^2} = 2{u_2}\)

\( \Leftrightarrow {u_2}\left( {q + {q^2}} \right) = 2{u_2} \)

\(\Leftrightarrow {q^2} + q - 2 = 0\,\left( {\text{vì }\,{u_2} \ne 0} \right) \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 1\left( {loai} \right)\\q = - 2\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 41 Trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các điều kiện để hàm số đơn điệu hoặc đạt cực trị.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Cực trị của hàm số: Điểm x₀ được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) > 0 khi x < x₀, f'(x) < 0 khi x > x₀. Điểm x₀ được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x) nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) < 0 khi x < x₀, f'(x) > 0 khi x > x₀.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 41 Trang 122

Để giải quyết Câu 41 trang 122, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu:

Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Giải phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến đạo hàm.

III. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung cụ thể của câu 41)

Giả sử Câu 41 yêu cầu tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x): f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) ↗ ↘ ↗
Bước 4: Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mở Rộng

Ngoài Câu 41, học sinh có thể gặp các bài tập tương tự như:

Tìm khoảng đơn điệu của hàm số bậc hai, hàm số phân thức.
Tìm cực trị của hàm số chứa tham số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa.

V. Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập

Để giải quyết các bài tập về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số một cách hiệu quả, học sinh nên:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản.
Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng bảng biến thiên để trực quan hóa sự thay đổi của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025