Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chứng minh rằng :
Đề bài
Cho số thực \(x > -1\). Chứng minh rằng :
\({\left( {1 + x} \right)^n} \ge 1 + nx\) (1)
Với mọi số nguyên dương n.
Lời giải chi tiết
+) Với \(n = 1\), ta có \({\left( {1 + x} \right)^1} = 1 + x = 1 + 1.x\)
Như vậy, ta có (1) đúng khi \(n = 1\)
+) Giả sử đã có (1) đúng khi \(n = k, k \in \mathbb N^*\), tức là:
\({\left( {1 + x} \right)^k} \ge 1 + kx\)
+) Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi \(n = k + 1\).
Thật vậy, từ giả thiết \(x > -1\) nên \((1+x)>0\)
Theo giả thiết qui nạp, ta có : \({\left( {1 + x} \right)^k} \ge 1 + kx\) (2)
Nhân hai vế của (2) với \((1+x)\) ta được:
\(\eqalign{& {\left( {1 + x} \right)^{k + 1}} \ge \left( {1 + x} \right)\left( {1 + kx} \right) \cr & = 1 + x + kx + k{x^2}\cr&= 1 + \left( {k + 1} \right)x + k{x^2} \cr&\ge 1 + \left( {k + 1} \right)x \cr} \)
Từ các chứng minh trên suy ra (1) đúng với mọi \(n \in \mathbb N^*\).
Câu 7 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu tìm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ tiến hành giải bài toán theo các bước trên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Ngoài việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu, Câu 7 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm, học sinh cần:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 7 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
