Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho dãy số (sn)
Chứng minh rằng \({s_n} = {s_{n + 3}}\) với mọi \(n ≥ 1\)
Lời giải chi tiết:
Với \(n>1\) tùy ý, ta có :
\(\eqalign{& {s_{n + 3}} = \sin \left[ {4\left( {n + 3} \right) - 1} \right]{\pi \over 6} \cr & = \sin \left[ {4n - 1 + 12} \right]{\pi \over 6} \cr & = \sin \left[ {\left( {4n - 1} \right){\pi \over 6} + 2\pi } \right] \cr & = \sin \left( {4n - 1} \right){\pi \over 6} = {s_n} \cr} \)
Hãy tính tổng \(15\) số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.
Lời giải chi tiết:
Từ kết quả phần a ta có :
\(\eqalign{& {s_1} = {s_4} = {s_7} = {s_{10}} = {s_{13}}, \cr & {s_2} = {s_5} = {s_8} = {s_{11}} = {s_{14}}, \cr & {s_3} = {s_6} = {s_9} = {s_{12}} = {s_{15}} \cr} \)
Từ đó suy ra :
\({s_1} + {s_2} + {s_3} \)
\(= {s_4} + {s_5}{ + s_6} \)
\(= {s_7} + {s_8} + {s_9} \)
\(= {s_{10}} + {s_{11}} + {s_{12}} \)
\(= {s_{13}} + {s_{14}} + {s_{15}}\)
Do đó:
\({S_{15}} = {s_1} + {s_2} + ... + {s_{15}}\)
\(=({s_1} + {s_2} + {s_3})\)+\(({s_4} + {s_5}{ + s_6})\)+...+\(( {s_{13}} + {s_{14}} + {s_{15}})\)
\(= 5\left( {{s_1} + {s_2} + {s_3}} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{s_1} = \sin \left[ {\left( {4.1 - 1} \right).\frac{\pi }{6}} \right] = \sin \frac{\pi }{2} = 1\\{s_2} = \sin \left[ {\left( {4.2 - 1} \right).\frac{\pi }{6}} \right] = \sin \frac{{7\pi }}{6}\\ = \sin \left( {\pi + \frac{\pi }{6}} \right) = - \sin \frac{\pi }{6} = - \frac{1}{2}\\{s_3} = \sin \left[ {\left( {4.3 - 1} \right).\frac{\pi }{6}} \right] = \sin \frac{{11\pi }}{6}\\ = \sin \left( {2\pi - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{1}{2}\end{array}\)
Do đó \({s_1} = 1,{s_2} = - {1 \over 2}\,\text{ và }\,{s_3} = - {1 \over 2} \)
\( \Rightarrow {s_1} + {s_2} + {s_3} = 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0\)
\(\Rightarrow {s_{15}} =5.0= 0\)
Câu 18 trang 109 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng thực tế hoặc một bài toán đòi hỏi sự kết hợp kiến thức từ nhiều chương khác nhau. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.
(Giả định đề bài: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với vận tốc ban đầu v0 và gia tốc a. Tính quãng đường vật đi được sau thời gian t.)
Giả sử vận tốc ban đầu v0 = 5 m/s, gia tốc a = 2 m/s2 và thời gian t = 3 s. Áp dụng công thức tính quãng đường, ta có:
s = 5 * 3 + (1/2) * 2 * 32 = 15 + 9 = 24 m
Vậy quãng đường vật đi được sau 3 giây là 24 mét.
Ngoài bài toán tính quãng đường, Câu 18 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Để hiểu sâu hơn về chuyển động thẳng biến đổi đều, học sinh có thể tìm hiểu thêm về:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải các bài tập sau:
Câu 18 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về chuyển động thẳng biến đổi đều. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng phương pháp giải đúng đắn và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết mọi bài toán tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
