Giải Câu 13 Trang 195 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 11.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải khoa học, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chứng minh rằng để đường thẳng y = ax + b

Đề bài

Chứng minh rằng để đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm \(\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\), điều kiện cần và đủ là

\(\left\{ {\matrix{ {a = f'\left( {{x_0}} \right)} \cr {a{x_0} + b = f\left( {{x_0}} \right)} \cr } } \right.\)

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) là tiếp tuyến của đồ thị (G) của hàm số f tại điểm \(\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) khi và chỉ khi đồng thời xảy ra :

(d) và (G) cùng đi qua điểm \(\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right),\) tức là \(a{x_0} + b = f\left( {{x_0}} \right)\)

Hệ số góc của (d) bằng đạo hàm của f tại x₀, tức là \(a = f'\left( {{x_0}} \right)\)

Từ đó suy ra đpcm.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 13 trang 195 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng thực tế hoặc một bài toán tổng hợp kiến thức từ các chương trước. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.

I. Đề bài Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Giả định đề bài: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phương pháp giải và các kiến thức liên quan

Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất f'(x): Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho biết độ dốc của tiếp tuyến tại mỗi điểm trên đồ thị hàm số.
Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0 (f'(x) = 0): Các điểm này là các điểm dừng của hàm số, có thể là điểm cực đại, cực tiểu hoặc điểm uốn.
Xét dấu đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định: Dựa vào dấu của f'(x) trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Kết luận về điểm cực đại, cực tiểu: Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm x₀, thì x₀ là điểm cực đại. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm x₀, thì x₀ là điểm cực tiểu.

III. Lời giải chi tiết Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xét dấu đạo hàm bậc nhất

Ta xét các khoảng:

x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến

Bước 4: Kết luận

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm => x = 0 là điểm cực đại. Giá trị cực đại là f(0) = 2.

Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương => x = 2 là điểm cực tiểu. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

IV. Các bài tập tương tự và Mở rộng

Để củng cố kiến thức về tìm cực trị của hàm số, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

Tìm cực trị của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3
Tìm cực trị của hàm số y = -x³ + 3x² - 2

V. Lưu ý khi giải bài tập về cực trị hàm số

Khi giải các bài tập về cực trị hàm số, bạn cần lưu ý:

Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
Kết luận đúng về điểm cực đại, cực tiểu.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025