Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã học để giải quyết. toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Tính giới hạn của các dãy số sau :
\(\lim {{{n^4} - 40{n^3} + 15n - 7} \over {{n^4} + n + 100}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\lim {{{n^4} - 40{n^3} + 15n - 7} \over {{n^4} + n + 100}}\) \( = \lim {{1 - {{40} \over n} + {{15} \over {{n^3}}} - {7 \over {{n^4}}}} \over {1 + {1 \over {{n^3}}} + {{100} \over {{n^4}}}}} = 1\)
\(\lim {{2{n^3} + 35{n^2} - 10n + 3} \over {5{n^5} - {n^3} + 2n}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\lim {{2{n^3} + 35{n^2} - 10n + 3} \over {5{n^5} - {n^3} + 2n}} \) \(= \lim {{{2 \over {{n^2}}} + {{35} \over {{n^3}}} - {{10} \over {{n^4}}} + {3 \over {{n^5}}}} \over {5 - {1 \over {{n^2}}} + {2 \over {{n^4}}}}} = 0\)
\(\lim {{\sqrt {6{n^4} + n + 1} } \over {2n + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\lim {{\sqrt {6{n^4} + n + 1} } \over {2n + 1}} \) \( = \lim \frac{{\sqrt {{n^4}\left( {6 + \frac{1}{{{n^3}}} + \frac{1}{{{n^4}}}} \right)} }}{{2n + 1}}\) \(= \lim {{{n^2}\sqrt {6 + {1 \over {{n^3}}} + {1 \over {{n^4}}}} } \over {n\left( {2 + {1 \over n}} \right)}} = \lim {{n.\sqrt {6 + {1 \over {{n^3}}} + {1 \over {{n^4}}}} } \over {2 + {1 \over n}}} \)
\(= + \infty \)
Vì \(\lim n = + \infty \) và \(\lim \frac{{\sqrt {6 + \frac{1}{{{n^3}}} + \frac{1}{{{n^4}}}} }}{{2 + \frac{1}{n}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2} > 0\)
\(\lim {{{{3.2}^n} - {{8.7}^n}} \over {{{4.3}^n} + {{5.7}^n}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\lim {{{{3.2}^n} - {{8.7}^n}} \over {{{4.3}^n} + {{5.7}^n}}} = \lim {{3.{{\left( {{2 \over 7}} \right)}^n} - 8} \over {4{{\left( {{3 \over 7}} \right)}^n} + 5}} = - {8 \over 5}\)
Câu 16 trang 226 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng thực tế hoặc một bài toán tổng hợp kiến thức từ các chương trước. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Các kiến thức cần nắm vững:
Giải:
1. Tính đạo hàm bậc nhất:
y' = 3x^2 - 6x
2. Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
3. Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất:
Xét khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, y' = 3(-1)^2 - 6(-1) = 9 > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
Xét khoảng (0; 2): Chọn x = 1, y' = 3(1)^2 - 6(1) = -3 < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Xét khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, y' = 3(3)^2 - 6(3) = 9 > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
4. Kết luận:
Tại x = 0, đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2. Vậy điểm cực đại là (0; 2).
Tại x = 2, đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = 0. Vậy điểm cực tiểu là (2; 0).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Một số bài tập gợi ý:
Câu 16 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm và cực trị. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
