Giải Câu 57 Trang 177 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Cho một cấp số nhân (un), trong đó

LG a

Tính công bội của cấp số nhân đã cho.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({u_{n}} = {u_1}{q^{n-1}}\)

Lời giải chi tiết:

Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu là u₁,công bội q.

Ta có: u₃ = u₁.q² ≠ 0 ⇒ u₁ ≠ 0; q ≠ 0

Theo giả thiết ta có: 243 u₈ = 32.u₃ nên:

243.u₁.q⁷ = 32.u₁.q²

243.u₁.q⁷ - 32.u₁.q² = 0

u₁.q². (243.q⁵ - 32) = 0

243.q⁵ - 32 = 0 ( vì u₁ ≠ 0; q ≠ 0 )

\( \Leftrightarrow {q^5} = \frac{{32}}{{243}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^5}\)\( \Leftrightarrow q = \frac{2}{5}\)

Cách khác:

Ta có: \({u_8} = {u_3}{q^5}\) với q là công bội của cấp số nhân.

Thay vào đẳng thức đã cho, ta được :

\(243{u_3}{q^5} = 32{u_3}\)

Vì u₃≠ 0 nên : \({q^5} = {{32} \over {243}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^5}\) \( \Leftrightarrow q = {2 \over 3}\)

LG b

Biết rằng tổng của cấp số nhân đã cho bằng \({3^5},\) tính u₁.

Phương pháp giải:

Công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết:

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó là \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}}.\)

Từ đó, ta có :

\({3^5} = {{{u_1}} \over {1 - {2 \over 3}}}\) \(\Leftrightarrow {3^5} = \frac{{{u_1}}}{{1/3}} \) \(\Leftrightarrow {u_1} = {3^5}.\frac{1}{3} = {3^4} = 81\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải Chi Tiết Câu 57 Trang 177 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học Toán 11, cụ thể là phần kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội Dung Bài Toán

Để bắt đầu, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Thông thường, bài toán sẽ cho một hàm số và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm cụ thể, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Ngoài ra, bài toán có thể yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng khác.

Phương Pháp Giải

Để giải quyết Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
Chọn quy tắc tính đạo hàm: Dựa vào dạng của hàm số, chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp (quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, đạo hàm của hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit,...).
Tính đạo hàm: Áp dụng quy tắc đã chọn để tính đạo hàm của hàm số.
Thay giá trị: Nếu bài toán yêu cầu tính đạo hàm tại một điểm cụ thể, hãy thay giá trị của điểm đó vào đạo hàm vừa tính được.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử đề bài Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là: “Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tính f'(x) và f'(1).”

Giải:

Tính f'(x): Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có: f'(x) = 3x² - 6x.
Tính f'(1): Thay x = 1 vào f'(x), ta được: f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3.

Vậy, f'(x) = 3x² - 6x và f'(1) = -3.

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh có thể gặp các dạng bài tập liên quan sau:

Bài tập tính đạo hàm của hàm số phức tạp: Yêu cầu học sinh vận dụng nhiều quy tắc tính đạo hàm khác nhau.
Bài tập tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm: Yêu cầu học sinh hiểu rõ điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm.
Bài tập ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc,...

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập liên quan, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm cơ bản: Hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Kiểm tra lại kết quả: Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết Luận

Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025