Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết. toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11 Nâng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Giải các phương trình sau :
\(\sin 4x = \sin {\pi \over 5}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\sin 4x = \sin {\pi \over 5} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{5} + k2\pi \\4x = \pi - \frac{\pi }{5} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{2}\\4x = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{5} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.,k\in Z\end{array}\)
\(\sin \left( {{{x + \pi } \over 5}} \right) = - {1 \over 2}\)
Lời giải chi tiết:
Vì \( - {1 \over 2} =- \sin {\pi \over 6} = \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right)\) nên:
\(\sin \left( {{{x + \pi } \over 5}} \right) = - {1 \over 2}= \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right) \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{{x + \pi } \over 5} = - {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {{{x + \pi } \over 5} = \pi + {\pi \over 6} + k2\pi } \cr} } \right. \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \pi = - \frac{{5\pi }}{6} + k.10\pi \\x + \pi = \frac{{35\pi }}{6} + k.10\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{11\pi }}{6} + k.10\pi \\x = \frac{{29\pi }}{6} + k.10\pi \end{array} \right.,k\in Z\end{array}\)
\(\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2 \)
Lời giải chi tiết:
\(\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2 \)
\(\Leftrightarrow {x \over 2} = \pm \sqrt 2 + k2\pi \)
\(\Leftrightarrow x = \pm 2\sqrt 2 + k4\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)
\(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}.\)
Lời giải chi tiết:
\(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{{18}} = \pm \arccos \frac{2}{5} + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \pm \arccos \frac{2}{5} - \frac{\pi }{{18}} + k2\pi ,k\in Z\end{array}\)
Cách trình bày khác:
Vì \(0 < {2 \over 5} < 1\) nên có số \(α\) sao cho \(\cos \alpha = {2 \over 5}.\) Do đó :
\(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}\)
\(\Leftrightarrow \cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = \cos \alpha\)
\(\Leftrightarrow x = \pm \alpha - {\pi \over {18}} + k2\pi ,k \in \mathbb Z\)
Câu 14 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, và các điểm cực trị. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Thông thường, đề bài Câu 14 trang 28 sẽ cung cấp một hàm số cụ thể, ví dụ như:
f(x) = x3 - 3x2 + 2
Yêu cầu của bài toán có thể là:
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trịGiải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biếnXét dấu f'(x) trên các khoảng:
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2:
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập. Ngoài ra, toan11.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải chi tiết và các dạng bài tập khác để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
