Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Câu 8 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình Hình học 11 Nâng cao, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải dễ hiểu, chính xác, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a. Cho vecto ... không cùng phương. Chứng minh rằng nếu vecto vuông góc với cả hai vecto
Cho vecto \(\overrightarrow n \) khác \(\overrightarrow 0 \) và hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) không cùng phương. Chứng minh rằng nếu vecto \(\overrightarrow n \) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thì ba vecto \(\overrightarrow n ,\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) không đồng phẳng.
Lời giải chi tiết:
Nếu \(\overrightarrow n ,\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) đồng phẳng thì có hai số k, l sao cho \(\overrightarrow n = k.\overrightarrow a + l.\overrightarrow b \)
suy ra \(\overrightarrow n .\overrightarrow n = k\overrightarrow a .\overrightarrow n + l\overrightarrow b .\overrightarrow n = 0 \) \(\Rightarrow {\left| {\overrightarrow n } \right|^2} = {\overrightarrow n ^2} = 0 \)
\(\Rightarrow \left| {\overrightarrow n } \right| = 0 \)
\(\Rightarrow \overrightarrow n = \overrightarrow 0 \) (vô lí)
vậy \(\overrightarrow n ,\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) không đồng phẳng
Chứng minh rằng ba vecto cùng vuông góc với vecto \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) thì đồng phẳng. Từ đó suy ra các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì cùng song song với một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Giả sử ba vecto cùng vuông góc với \(\overrightarrow n \) là \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)
Tức là \(\overrightarrow a .\overrightarrow n = \overrightarrow b .\overrightarrow n = \overrightarrow c .\overrightarrow n = 0\)
Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vecto cùng phương thì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng
Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vecto không cùng phương thì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow n \) là ba vecto không đồng phẳng (điều này suy ra từ câu a)
Khi đó \(\overrightarrow c = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b + z\overrightarrow n .\)
Nhân vô hướng hai vế với \(\overrightarrow n ,\) ta có \(\overrightarrow c .\overrightarrow n = x\overrightarrow a .\overrightarrow n + y\overrightarrow b .\overrightarrow n + z{\overrightarrow n ^2}\) suy ra \(z{\overrightarrow n ^2} = 0\,hay\,z = 0,\) tức là \(\overrightarrow c = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b .\)
Vậy các vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng
Nếu ba đường thẳng d1, d2, d3 cùng vuông góc với một đường thẳng thì do kết quả nêu trên, ta có ba vecto chỉ phương của ba đường thẳng d1,d2 ,d3 đồng phẳng tức là ba đường thẳng d1,d2 ,d3 cùng song song với một mặt phẳng.
Câu 8 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta chứng minh một đẳng thức vector liên quan đến các điểm và vector trong không gian. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho.
Lời giải:
Để chứng minh đẳng thức vector, chúng ta sẽ sử dụng các phép biến đổi vector để đưa về dạng đơn giản hơn. Cụ thể:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu chứng minh AB + CD = AD + CB, chúng ta có thể thực hiện như sau:
AB + CD = (A - B) + (C - D) = A - B + C - D
AD + CB = (A - D) + (C - B) = A - D + C - B
Như vậy, AB + CD = AD + CB.
Ngoài Câu 8 trang 95, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vector để chứng minh các đẳng thức hoặc giải các bài toán hình học không gian. Một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vector, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
Câu 8 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vector và các phép toán trên vector. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Vector | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Phép cộng vector | Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. |
| Phép nhân vector với một số thực | Thay đổi độ dài của vector. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
