Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải toán là điều cần thiết để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp S.ABCD.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD.
a. Chứng minh rằng nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} \). Điều ngược lại có đúng không ?
b. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng tỏ rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} \)
Lời giải chi tiết
a. Ta có:
\(\eqalign{ & \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {SB} - \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SD} \cr&\Leftrightarrow \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DA} \cr} \)
⇔ ABCD là hình bình hành.
b. Ta có:
\(\eqalign{ & \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OB} \cr& + \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {SO} \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \,\,\left( * \right) \cr} \)
Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \) suy ra
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} \) (do (*))
Ngược lại, giả sử \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} ,\) ta có (*).
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BD thì :
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {ON} \)
Từ (*) suy ra \(2\left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} } \right) = \overrightarrow 0 ,\) điều này chứng tỏ O, M, N thẳng hàng
Mặt khác, M thuộc AC, N thuộc BD và O là giao điểm của AC và BD nên O, M, N thẳng hàng chỉ xảy ra khi O ≡ M ≡ N, tức O là trung điểm AC và BD, hay ABCD là hình bình hành.
Bài toán Câu 2 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc dạng bài tập về vectơ trong không gian, cụ thể là các bài toán liên quan đến chứng minh đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian.
Để bắt đầu, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài Câu 2 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao. Đề bài thường cho một hình hình học trong không gian, cùng với một số vectơ được xác định. Yêu cầu của bài toán có thể là:
Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp chúng ta xác định được phương pháp giải phù hợp.
Để giải quyết bài toán Câu 2 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Có nhiều phương pháp giải bài toán vectơ, tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể của đề bài. Một số phương pháp thường được sử dụng:
(Giả sử đề bài là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: overrightarrow{AB} + vecing{AD} +overrightarrow{AA'} =overrightarrow{AC'})
Lời giải:
Ta có: overrightarrow{AC'} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC'} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD} +overrightarrow{DC'} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD} +overrightarrow{AA'}
Vậy, overrightarrow{AB} + vecing{AD} +overrightarrow{AA'} =overrightarrow{AC'} (đpcm)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán vectơ, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Câu 2 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về vectơ trong không gian. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và phương pháp giải sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
