Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tìm hiểu tiền công khoan giếng
Hãy tính u2, u3, v2, v3.
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& {u_2} = {u_1} + 500 = 8000 + 500 = 8500 \cr & {u_3} = {u_2} + 500 = 8500 + 500 = 9000 \cr & {v_2} = {v_1} + {v_1}.7\%\cr&= {v_1} + {v_1}.0,07 = {v_1}\left( {1 + 0,07} \right) \cr&= {v_1}.1,07 = 6000.1,07 = 6420 \cr & {v_3} = {v_2} + {v_2}.7\% \cr&= {v_2} + {v_2}.0,07 = {v_2}\left( {1 + 0,07} \right) \cr&= {v_2}.1,07 = 6420.1,07 = 6869,4 \cr} \)
Chứng minh rằng dãy số (un) là một cấp số cộng và dãy số (vn) là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng tổng quát của mỗi dãy số đó.
Lời giải chi tiết:
Theo giả thiết của bài toán, ta có :
\({u_1} = 8000\,\text{ và }\,{u_{n + 1}} = {u_n} + 500\) với mọi \(n ≥ 1\) (1)
\(\eqalign{& {v_1} = 6000\,\text{ và }\,{v_{n + 1}} = {v_n} + {v_n}.0,07 \cr & = {v_n}\left( {1 + 0,07} \right) = {v_n}.1,07 \;(2) \cr& \text{ với mọi } n ≥ 1\cr}\)
Từ (1) suy ra (un) là một cấp số cộng với công sai \(d = 500\) và số hạng đầu u1 = 8000.
Số hạng tổng quát : \(u_n= 8000 + (n – 1).500\)\( = 7500 + 500n\)
Từ (2) suy ra (vn) là một cấp số nhân với công bội \(q = 1,07\) và số hạng đầu v1 = 6000.
Số hạng tổng quát : \({v_n} = {\rm{ }}6000{\rm{ }}.{\rm{ }}{\left( {1,07} \right)^{n{\rm{ }}-{\rm{ }}1}}\)
Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở nào, nếu chất lượng cũng như thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau ?
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tổng CSC để tính \(A_{20}\): \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\)
Sử dụng công thức tính tổng CSN để tính \(B_{20}\): \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết:
Kí hiệu A20 và B20 tương ứng là số tiền công (tính theo đơn vị đồng) cần trả theo cách tính giá của cơ sở B. Từ kết quả phần b, ta có :
A20 là tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng un. Do đó :
\({A_{20}} = {{20.\left( {2{u_1} + 19d} \right)} \over 2} \)
\(= 10.\left( {2.8000 + 19.500} \right) = 255000\)
B20 là tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (vn). Do đó :
\({B_{20}} = v_1{{1 - {q^{20}}} \over {1 - q}}\)
\(= 6000.{{1 - {{\left( {1,07} \right)}^{20}}} \over {1 - 1,07}} = 245972,9539\)
Từ đó, nếu cần khoan giếng sâu 20m thì nên thuê cơ sở B.
Cũng câu hỏi như phần c, với giả thiết độ sâu của giếng khoan là 25 mét.
Lời giải chi tiết:
Kí hiệu A25 và B25 tương ứng là số tiền công (tính theo đơn vị đồng) cần trả theo cách tính giá của cơ sở A và theo cách tính giá của cơ sở B.
\({A_{25}} = {{25.\left( {2{u_1} + 24d} \right)} \over 2} \)
\(= 12,5.\left( {2.8000 + 24.500} \right) = 350000\)
\({B_{25}} = v_1{{1 - {q^{25}}} \over {1 - q}} \)
\(= 6000.{{1 - {{\left( {1,07} \right)}^{25}}} \over {1 - 1,07}} = 379494,2263\)
Do đó, nếu cần khoan giếng sâu 25m thì nên thuê cơ sở A.
Câu 51 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của các hàm số sơ cấp, và các quy tắc tính đạo hàm.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm cụ thể, hoặc tìm các điểm cực trị của hàm số. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.
Để giải Câu 51 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x tại x = 1. Ta thực hiện như sau:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Câu 51 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải Câu 51 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
