Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải khoa học, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm các giới hạn sau :
\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{x + 2\sqrt x } \over {x - \sqrt x }}\)
Phương pháp giải:
Phân tích từ và mẫu thành các nhân tử, rút gọn khử dạng vô định và tính giới hạn.
Giải chi tiết:
Với \(\displaystyle x > 0\), ta có : \(\displaystyle {{x + 2\sqrt x } \over {x - \sqrt x }} = {{\sqrt x \left( \sqrt x + 2 \right)} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} = {{\sqrt x + 2} \over {\sqrt x - 1}}\)
Do đó: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{x + 2\sqrt x } \over {x - \sqrt x }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{\sqrt x + 2} \over {\sqrt x - 1}} \) \(\displaystyle = {2 \over { - 1}} = - 2\)
\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{4 - {x^2}} \over {\sqrt {2 - x} }}\)
Phương pháp giải:
Phân tích từ và mẫu thành các nhân tử, rút gọn khử dạng vô định và tính giới hạn.
Giải chi tiết:
Với \(\displaystyle x < 2\), ta có: \(\displaystyle {{4 - {x^2}} \over {\sqrt {2 - x} }} = {{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)} \over {\sqrt {2 - x} }} \) \(\displaystyle = \left( {x + 2} \right)\sqrt {2 - x} \)
Do đó \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{4 - {x^2}} \over {\sqrt {2 - x} }} \) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x + 2} \right)\sqrt {2 - x} = 0\)
\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} {{{x^2} + 3x + 2} \over {\sqrt {{x^5} + {x^4}} }}\)
Phương pháp giải:
Phân tích từ và mẫu thành các nhân tử, rút gọn khử dạng vô định và tính giới hạn.
Giải chi tiết:
Với mọi \(\displaystyle x > -1\)
\(\displaystyle {{{x^2} + 3x + 2} \over {\sqrt {{x^5} + {x^4}} }} = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {{x^2}\sqrt {x + 1} }} \) \(\displaystyle = {{\sqrt {x + 1} \left( {x + 2} \right)} \over {{x^2}}}\)
Do đó \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} {{{x^2} + 3x + 2} \over {\sqrt {{x^5} + {x^4}} }}\) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} {{\sqrt {x + 1} \left( {x + 2} \right)} \over {{x^2}}} = 0\)
\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {{\sqrt {{x^2} - 7x + 12} } \over {\sqrt {9 - {x^2}} }}\)
Phương pháp giải:
Phân tích từ và mẫu thành các nhân tử, rút gọn khử dạng vô định và tính giới hạn.
Giải chi tiết:
Với \(\displaystyle -3 < x < 3\)
\(\displaystyle {{\sqrt {{x^2} - 7x + 12} } \over {\sqrt {9 - {x^2}} }} = {{\sqrt {\left( {3 - x} \right)\left( {4 - x} \right)} } \over {\sqrt {\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)} }}\) \(\displaystyle = {{\sqrt {4 - x} } \over {\sqrt {3 + x} }}\)
Do đó \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {{\sqrt {{x^2} - 7x + 12} } \over {\sqrt {9 - {x^2}} }} = {1 \over {\sqrt 6 }} = {{\sqrt 6 } \over 6}\)
Câu 28 trang 158 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và kỹ năng giải toán. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, giải phương trình, hoặc chứng minh bất đẳng thức. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước đầu tiên và quan trọng nhất là đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định rõ các thông tin đã cho, các biến số cần tìm, và mục tiêu cuối cùng của bài toán. Việc bỏ qua bước này có thể dẫn đến việc giải sai hướng và mất thời gian.
Sau khi đã hiểu rõ đề bài, chúng ta cần áp dụng các kiến thức lý thuyết liên quan để giải quyết bài toán. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số, chúng ta cần sử dụng các công thức và quy tắc về đạo hàm và điểm cực trị. Nếu bài toán yêu cầu giải phương trình, chúng ta cần sử dụng các phương pháp giải phương trình đã học.
Trong quá trình giải bài toán, chúng ta cần thực hiện các phép tính toán một cách chính xác. Sử dụng máy tính bỏ túi khi cần thiết để tránh sai sót. Kiểm tra lại các kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Sau khi đã tìm được kết quả, chúng ta cần kiểm tra lại kết quả đó để đảm bảo tính hợp lý. Thay kết quả vào đề bài để kiểm tra xem nó có thỏa mãn các điều kiện của bài toán hay không. Nếu kết quả không hợp lý, chúng ta cần xem lại các bước giải và tìm ra lỗi sai.
Giả sử câu 28 trang 158 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [-1; 3].
Ngoài việc giải trực tiếp câu 28 trang 158, học sinh cũng cần luyện tập các dạng bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Một số dạng bài tập liên quan bao gồm:
Để giải các bài tập này một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các mẹo sau:
Để hỗ trợ quá trình học tập và giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 28 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
