Giải Câu 5 Trang 125 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học 11.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Điểm M nằm giữa A và D, điểm N nằm giữa C và C’ sao cho

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Điểm M nằm giữa A và D, điểm N nằm giữa C và C’ sao cho \({{AM} \over {MD}} = {{CN} \over {NC'}}\)

a. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mp(ACB’)

b. Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mp(ACB’)

Lời giải chi tiết

Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. \({{AM} \over {MD}} = {{CN} \over {NC'}} \Rightarrow {{AM} \over {CN}} = {{MD} \over {NC'}} = {{AD} \over {CC'}}\)

theo định lí Ta-lét đảo thì MN song song mp(P), ở đó (P) song song với AC và DC’

Mặt khác DC’ // AB’. Vậy MN // (ACB’)

b. Kẻ MK // AC (K ϵ CD); kẻ NI // CB’ (I ϵ C’B’); kẻ IJ // A’C’ (J ϵ A’B’) ;

Kẻ JE // AB’ (E ϵ AA’).

Thiết diện là lục giác MKNIJE.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải Chi Tiết Câu 5 Trang 125 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc vào các bài tập về vectơ trong không gian, đặc biệt là các bài toán liên quan đến chứng minh đẳng thức vectơ, tìm điểm thỏa mãn điều kiện vectơ, hoặc tính độ dài vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

I. Kiến Thức Cần Nắm Vững

Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực vectơ.
Tính chất của các phép toán vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, phân phối.
Các biểu thức vectơ: Biểu diễn một vectơ qua các vectơ khác, sử dụng hệ tọa độ.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các tính chất hình học, giải các bài toán về hình học phẳng và không gian.

II. Phân Tích Bài Toán Câu 5 Trang 125

Để giải Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao, trước hết cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải phù hợp. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu:

Chứng minh một đẳng thức vectơ.
Tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện vectơ.
Tính độ dài của một vectơ.
Xác định mối quan hệ giữa các vectơ.

III. Phương Pháp Giải

Có nhiều phương pháp giải các bài toán về vectơ, tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng:

Phương pháp hình học: Sử dụng các tính chất hình học để chứng minh đẳng thức vectơ hoặc tìm điểm thỏa mãn điều kiện vectơ.
Phương pháp tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp, biểu diễn các vectơ bằng tọa độ, sau đó sử dụng các phép toán trên tọa độ để giải bài toán.
Phương pháp vectơ: Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ để biến đổi các biểu thức vectơ và chứng minh đẳng thức vectơ.
Sử dụng các công thức: Áp dụng các công thức liên quan đến độ dài vectơ, tích vô hướng, tích có hướng để giải bài toán.

IV. Ví Dụ Minh Họa (Giả định một dạng bài tập phổ biến)

Giả sử đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (1/2)overrightarrow{AB} + vectoring{AD}.

Lời giải:

Ta có: overrightarrow{AM} = vectoring{AB} + vectoring{BM}. Vì M là trung điểm của BC nên overrightarrow{BM} = (1/2)overrightarrow{BC}. Mà overrightarrow{BC} = vectoring{AD} (do ABCD là hình bình hành). Do đó, overrightarrow{BM} = (1/2)vectoring{AD}. Vậy, overrightarrow{AM} = vectoring{AB} + (1/2)vectoring{AD}.

V. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải các bài toán về vectơ, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, và kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

VI. Lưu Ý Quan Trọng

Luôn vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng đúng các ký hiệu vectơ.
Kiểm tra lại các phép toán vectơ để tránh sai sót.
Nắm vững các tính chất hình học liên quan đến vectơ.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025