Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 3 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng bắt đầu với lời giải chi tiết của câu hỏi này nhé!
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’, I là giao điểm của hai đường thẳng AB’ và A’B. Chứng minh rằng các đường thẳng GI và CG’ song song với nhau.
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’, I là giao điểm của hai đường thẳng AB’ và A’B. Chứng minh rằng các đường thẳng GI và CG’ song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \)
Thì \(\overrightarrow {AG} = {1 \over 3}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right),\overrightarrow {AI} = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\)
Do đó, \(\overrightarrow {GI} = \overrightarrow {AI} - \overrightarrow {AG} = {{3\overrightarrow a + \overrightarrow b - 2\overrightarrow c } \over 6}\)
Mặt khác : \(\overrightarrow {AG'} = {1 \over 3}\left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AC'} } \right) = \overrightarrow a + {1 \over 3}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {CG'} = \overrightarrow {AG'} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow a + {1 \over 3}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) - \overrightarrow c \)
\(= {{3\overrightarrow a + \overrightarrow b - 2\overrightarrow c } \over 3}\)
Vậy \(\overrightarrow {CG'} = 2\overrightarrow {GI} .\) Ngoài ra, điểm G không thuộc đường thẳng CG’ nên GI và CG’ là hai đường thẳng song song.
Câu 3 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các bài toán chứng minh quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các định lý, tính chất cơ bản và áp dụng linh hoạt vào từng trường hợp cụ thể.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải quyết Câu 3 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao một cách hiệu quả, chúng ta cần:
(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD.
Xét tam giác SCD, M là trung điểm của CD, suy ra SM là đường trung tuyến của tam giác SCD.
Xét tam giác ADC, O là trung điểm của AC, M là trung điểm của CD, suy ra OM là đường trung bình của tam giác ADC. Do đó, OM // AD.
Vì AD vuông góc với AB (do ABCD là hình vuông) nên OM vuông góc với AB.
Xét tam giác SAB, O là trung điểm của BD, OM vuông góc với AB, suy ra SO là đường trung tuyến của tam giác SAB.
Xét tam giác SBD, O là trung điểm của BD, SO vuông góc với BD, suy ra SO là đường cao của tam giác SBD.
Do đó, SO vuông góc với BD.
Vì SO vuông góc với BD và BD vuông góc với AB nên SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Vậy, SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Ngoài Câu 3 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các đề thi thử. Đồng thời, hãy tham khảo các nguồn tài liệu học tập trực tuyến để mở rộng kiến thức và tìm hiểu các phương pháp giải bài tập mới.
Hy vọng bài giải chi tiết Câu 3 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
