Giải Câu 13 Trang 142 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Tìm các giới hạn sau :

LG a

\(\lim \left( {2n + \cos n} \right)\)

Phương pháp giải:

Đặt n ra làm nhân tử chung rồi tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{& 2n + \cos n = n\left( {2 + {{\cos n} \over n}} \right) \cr & \left| {{{\cos n} \over n}} \right| \le {1 \over n},\lim {1 \over n} = 0 \cr &\Rightarrow \lim {{\cos n} \over n} = 0 \cr} \)

Do đó \(\lim \left( {2 + {{\cos n} \over n}} \right) = 2 > 0\) và \(\lim n = + \infty \)

Suy ra \(\lim \left( {2n + \cos n} \right) = + \infty \)

LG b

\(\lim \left( {{1 \over 2}{n^2} - 3\sin 2n + 5} \right)\)

Phương pháp giải:

Đặt \(n^2\) ra làm nhân tử chung tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \lim \left( {{1 \over 2}{n^2} - 3\sin 2n + 5} \right) \cr &= \lim {n^2}\left( {{1 \over 2} - {{3\sin 2n} \over n^2} + {5 \over {{n^2}}}} \right) = + \infty \cr & \text{ Vì }\,\lim {n^2} = + \infty \cr &\text{ và }\,\lim \left( {{1 \over 2} - {{3\sin 2n} \over n^2} + {5 \over {{n^2}}}} \right) = {1 \over 2} > 0 \cr} \)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Câu 13 Trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 13 trang 142 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là chìa khóa để giải quyết thành công bài toán này. Bài viết này sẽ cung cấp một phân tích chi tiết về câu hỏi, các kiến thức cần thiết, và hướng dẫn giải từng bước một cách dễ hiểu.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Liên Quan

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Các quy tắc tính đạo hàm:
- Đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
- Đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
- Đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv')/v²
- Đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Ví dụ: (xⁿ)' = nx^n-1, (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (e^x)' = e^x, (ln x)' = 1/x

II. Phân Tích Đề Bài Câu 13 Trang 142

Để giải quyết hiệu quả câu 13 trang 142, bạn cần đọc kỹ đề bài và xác định:

Hàm số được cho: Xác định rõ hàm số f(x) được đề cập trong bài.
Yêu cầu của đề bài: Đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số, tìm cực trị, hay giải phương trình liên quan đến đạo hàm?
Điều kiện của biến: Xác định tập xác định của hàm số và các điều kiện ràng buộc của biến x.

III. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Giả sử câu 13 trang 142 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm

f'(x) = (x³)' - 3(x²)' + (2)'

Bước 2: Tính đạo hàm của từng thành phần

(x³)' = 3x²

(x²)' = 2x

(2)' = 0 (đạo hàm của hằng số bằng 0)

Bước 3: Thay thế vào biểu thức ban đầu

f'(x) = 3x² - 3(2x) + 0 = 3x² - 6x

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là f'(x) = 3x² - 6x.

IV. Các Dạng Bài Tập Liên Quan và Mẹo Giải

Ngoài việc tính đạo hàm trực tiếp, câu 13 trang 142 và các bài tập tương tự có thể yêu cầu:

Tìm cực trị của hàm số: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, xét dấu của f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, và điểm uốn của hàm số.
Giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm: Vận dụng các kiến thức về đạo hàm để biến đổi và giải quyết các phương trình, bất phương trình.

Mẹo giải:

Luôn kiểm tra lại các bước tính đạo hàm để tránh sai sót.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu và phương pháp giải phù hợp.

V. Bài Tập Tương Tự để Luyện Tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x⁴ - 5x² + 1.
Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 6x² + 9x + 1.
Giải phương trình f'(x) = 0 với f(x) = x² - 4x + 3.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết thành công câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025